Matteguiden 1T

Sammendrag 6A — Modeller

Typer modeller
• Lineær:

f(x)=ax+b

. Fast endring

a

per enhet.
• Eksponentiell:

f(x)=a\cdot b^x

. Fast prosentvis endring; vekstfaktor

b=1\pm\dfrac{p}{100}

.
• Andregrads:

f(x)=ax^2+bx+c

. Har toppunkt eller bunnpunkt.
• Potens:

f(x)=a\cdot x^b

.

Gyldighetsområde: de

x

-verdiene der modellen gir mening.

Husk: Fast differanse → lineær. Fast forhold → eksponentiell.

Sjekk deg selv

Sjekk deg selv: En verdi synker med

6\,\%

per år fra

8000

. Modell?
Svar:

f(x)=8000\cdot 0{,}94^x

Sammendrag 6B — Regresjon

Regresjon i GeoGebra
1. Legg

x

y

i to kolonner i regnearket.
2. Merk dataene og velg Regresjonsanalyse.
3. Velg modelltype: Lineær (RegLin), Eksponentiell (RegEksp), Polynom (RegPoly), Potens (RegPot).
4. Se på grafen: følger modellen punktene?

Avvik = målt verdi − modellverdi.

Husk: Velg modelltype ut fra hvordan punktene ligger, ikke ut fra hvilken som gir finest tall.

Sjekk deg selv

Sjekk deg selv: Hvorfor bør

x

være «år etter 2000» i stedet for selve årstallet?
Svar: Små tall gir enklere og mer stabile modeller, og konstantleddet får en tydelig betydning.

Sammendrag 6C — Modellering i praksis

Modellering i praksis
1. Les teksten og bestem variablene og enhetene.
2. Lag modellen ut fra opplysningene eller ved regresjon.
3. Bruk modellen: regn ut verdier, løs likninger, finn topp- og bunnpunkt.
4. Vurder modellen: gyldighetsområde, interpolering eller ekstrapolering, og svakheter.

Husk: Avslutt alltid med en kommentar om hvor godt modellen passer.

Sjekk deg selv

Sjekk deg selv: Hva er forskjellen på interpolering og ekstrapolering?
Svar: Interpolering er innenfor dataene, ekstrapolering er utenfor. Ekstrapolering er mer usikkert.