Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 1: Tallforståelse og algebra · 1F Logikk og bevis

0 av 5 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Implikasjon og ekvivalens

Oppgave 1.88

Grunnleggende
Sett inn riktig pil (⇒\Rightarrow, ⇐\Leftarrow eller ⇔\Leftrightarrow) mellom påstandene. Begrunn svaret.
a)
x=5□x2=25x = 5 \quad \square \quad x^2 = 25
b)
Trekant ABCABC er likesidet □\quad \square \quad Trekant ABCABC er likebeint.
c)
x+3=7□2x=8x + 3 = 7 \quad \square \quad 2x = 8

Oppgave 1.89

Grunnleggende
Bevis med et moteksempel at følgende påstand er usann: «For alle reelle tall xx, gjelder det at x2>xx^2 > x».

Oppgave 1.90

Øving
Vurder påstanden: "Dersom nn er et primtall, så vil også n+2n + 2 være et primtall." Finn et moteksempel som beviser at påstanden er feil.

Oppgave 1.91

Øving
Et oddetall kan skrives som 2k+12k + 1 og et partall kan skrives som 2m2m, der kk og mm er heltall.

Bruk algebra til å føre et direkte bevis for at summen av et oddetall og et partall alltid resulterer i et oddetall.

Oppgave 1.prog1: Programmering

Utfordring
Arne har laget et Python-program som skal sjekke om et tall er et primtall. Koden ser slik ut:

def er_primtall(tall):
    if tall <= 1:
        return False
    
    for i in range(2, tall):
        if tall % i == 0:
            return False
            
    return True

tall = 17
if er_primtall(tall):
    print(f"{tall} er et primtall!")
else:
    print(f"{tall} er ikke et primtall.")
a)
Forklar med egne ord hva tall % i == 0 sjekker.
b)
Koden fungerer, men Arne tester hvert eneste tall fra 2 opp til tallet han sjekker. For store tall tar dette unødvendig lang tid. Hva er det største tallet man egentlig trenger å sjekke som en divisor? Hvordan kan du forbedre løkken (for i in range(...)) for å gjøre programmet raskere?
Forrige delkapittelNeste delkapittel