Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 4: Funksjoner · 4A Funksjonsbegrepet

0 av 12 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Hva er en funksjon?

Oppgave 4.0

Grunnleggende
-4-3-2-11234-2-112 x y 0
Tomt koordinatsystem med akser og rutenett.
a) Tegn opp et koordinatsystem.
b)
Marker 1., 2., 3. og 4. kvadrant.
c)
Tegn inn punktene (−1,−1)(-1, -1) og (1,2)(1, 2).
d)
Trekk en rett linje gjennom punktene i c). Hva kalles det du har konstruert?

Oppgave 4.1

Grunnleggende
a)
Bruk et eget eksempel til å vise definisjonsmengde (DfD_f) og verdimengde (VfV_f).
b)
Hva menes med nullpunkter til en graf? Tegn og forklar.

Oppgave 4.2

Grunnleggende
Funksjonen BB er gitt ved B(t)=2⋅π⋅t2B(t) = 2 \cdot \pi \cdot t^2, der definisjonsmengden er DB=[2,5]D_B = [2, 5].
a)
Bestem eksakte verdier for B(2)B(2) og B(5)B(5).
b)
Bestem verdimengden VBV_B.

Oppgave 4.3

Grunnleggende
−112345−2−112345678 x yg
Grafen til g(x)=x2−4x+3g(x) = x^2 - 4x + 3.
Figuren viser grafen til g(x)=x2−4x+3g(x) = x^2 - 4x + 3.
a)
Finn nullpunktene til gg.
b)
Hva er verdimengden til gg?
c)
Finn g(0)g(0).
d)
For hvilke verdier av xx er g(x)=3g(x) = 3?

Oppgave 4.4

Øving
Vi har en funksjon hh.
  1. Hva er h(x)h(x) når x=cx = c?
  2. Hva er xx når h(x)=dh(x) = d?
a)
Kan det finnes mer enn ett svar på spørsmål 1?
b)
Kan det finnes mer enn ett svar på spørsmål 2? Begrunn kort.

Oppgave 4.5

Øving
Funksjonen pp er gitt ved p(x)=5−2xp(x) = 5 - \sqrt{2x}.
a)
Hva er p(x)p(x) når x=8x = 8?
b)
Hva er xx når p(x)=3p(x) = 3?
c)
Finn definisjonsmengden og verdimengden til pp.

Oppgave 4.6

Øving
Funksjonen g(x)=x2+2x−3g(x) = x^2 + 2x - 3. Bestem et uttrykk for:
a)
g(k)g(k)
b)
g(2k)g(2k)
c)
g(k−1)g(k-1)

Oppgave 4.7

Øving
Parabelen ff og linjen gg er gitt ved f(x)=12x2+3x−3,g(x)=2x+bf(x)=\dfrac{1}{2}x^{2}+3x-3,\qquad g(x)=2x+b der bb er et ukjent tall. Grafene skjærer hverandre i punktet (2,5)(2,5).

Du skal bruke regning — ikke en ferdig figur.
a)
Finn bb, og skriv funksjonsuttrykkene til ff og gg.
b)
Finn det andre skjæringspunktet.
c)
Ligger punktet (1,4)(1,4) på minst én av grafene? Begrunn med utregning.

Ekstraøving 1

EkstraUtfordring
Gitt f(x)=3−2xf(x)=3-2x med Df=[−1,4]D_f=[-1,4].
a)
Regn ut f(−1)f(-1) og f(4)f(4).
b)
Finn verdimengden VfV_f.
c)
Løs f(x)=0f(x)=0.

Ekstraøving 2

EkstraUtfordring
Avgjør om sammenhengen gir yy som en funksjon av xx. Begrunn.
a)
y=x2y=x^2
b)
x=y2x=y^2
c)
y=xy=\sqrt{x}

Ekstraøving 3

EkstraUtfordring
En taxitur koster P(x)=45+18xP(x)=45+18x kroner, der xx er antall kilometer. Selskapet kjører turer på høyst 5050 km.
a)
Hva koster en tur på 1212 km?
b)
Hvor langt kan du kjøre for 360360 kr?
c)
Finn DPD_P og VPV_P.

Ekstraøving 4

EkstraUtfordring
Gitt g(x)=x−2g(x)=\sqrt{x-2}.
a)
Finn den største mulige definisjonsmengden.
b)
Regn ut g(6)g(6).
c)
Finn VgV_g.
Forrige: Likninger og ulikheterNeste delkapittel