Oppgave 1.54Grunnleggendea)x3⋅x5x^3 \cdot x^5x3⋅x5b)y8y2\frac{y^8}{y^2}y2y8 Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.55GrunnleggendeSkriv tallene i stigende rekkefølge: −32-3^2−32, 3−13^{-1}3−1, 202^020, (−2)2(-2)^2(−2)2 Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.56GrunnleggendeRegn ut:a)4−2⋅234^{-2} \cdot 2^34−2⋅23b)(32)−2\left(\frac{3}{2}\right)^{-2}(23)−2 Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.57GrunnleggendeForenkle uttrykket: 23⋅(a2⋅b−1)3⋅a−4⋅b22^3 \cdot (a^2 \cdot b^{-1})^3 \cdot a^{-4} \cdot b^223⋅(a2⋅b−1)3⋅a−4⋅b2 Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.58GrunnleggendeI klasserommet ser du to ulike løsningsforslag på tavla for uttrykket: (x3)2x−1\frac{(x^3)^2}{x^{-1}}x−1(x3)2Løsning A ender med x6x^6x6. Løsning B ender med x5x^5x5.Læreren sier at begge inneholder feil. Finn feilene og vis korrekt utregning. Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.59GrunnleggendeBruk potensreglene til å bevise algebraisk at likningen stemmer: 4x+1−4x=3⋅4x4^{x+1} - 4^x = 3 \cdot 4^x4x+1−4x=3⋅4x Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.60GrunnleggendeLær rot-regler i fagbiblioteketRegn ut og skriv svaret så enkelt som mulig:a)2⋅8\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}2⋅8b)502\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}250 Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.61ØvingLær rot-regler i fagbiblioteketForenkle uttrykket: 72\sqrt{72}72 Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.62ØvingHva er en potens? Start med definisjonen, og øk tempoet.a)Skriv 5⋅5⋅5⋅55\cdot 5\cdot 5\cdot 55⋅5⋅5⋅5 som en potens. Hva er grunntallet, og hva er eksponenten?b)Skriv x3x^3x3 som et produkt.c)Regn ut 252^525 og 343^434.d)Forklar med én setning forskjellen på 252^525 og 525^252.e)En elev skriver 23⋅33=532^3\cdot 3^3=5^323⋅33=53. Stemmer det? Regn ut begge sider, og skriv det riktige produktet som én potens. Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.63ØvingSamme grunntall: ved ganging plusser vi eksponentene, ved deling trekker vi dem fra hverandre.a)a4⋅a7a^4\cdot a^7a4⋅a7b)x9x3\dfrac{x^9}{x^3}x3x9c)b5⋅b⋅b2b^5\cdot b\cdot b^2b5⋅b⋅b2d)m10m10\dfrac{m^{10}}{m^{10}}m10m10e)y3⋅y−1y4\dfrac{y^3\cdot y^{-1}}{y^4}y4y3⋅y−1 — skriv svaret med positiv eksponent. Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.64ØvingPotens av potens, og potens av et produkt. Eksponenten utenfor parentesen treffer alle faktorene inni.a)(x4)3(x^4)^3(x4)3b)(xy)4(xy)^4(xy)4c)(2a2)3(2a^2)^3(2a2)3d)(3x2y)2(3x^2 y)^2(3x2y)2e)((a2)3)2\bigl((a^2)^3\bigr)^2((a2)3)2 Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.65ØvingNull og negative eksponenter.a)Regn ut 808^080, (−5)0(-5)^0(−5)0 og 101^010.b)Regn ut 10−210^{-2}10−2 og 2−32^{-3}2−3.c)Skriv x−4x^{-4}x−4 uten negativ eksponent (x≠0x\neq 0x=0).d)(25)−1\left(\dfrac{2}{5}\right)^{-1}(52)−1e)Hvorfor sier vi at 000^000 og 0−20^{-2}0−2 ikke er definert i reelle tall? Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.66ØvingForenkle. Samle like grunntall, og skriv med positive eksponenter.a)a5⋅a2a4\dfrac{a^5\cdot a^2}{a^4}a4a5⋅a2b)(x2)3x3\dfrac{(x^2)^3}{x^3}x3(x2)3c)12x5y24x2y\dfrac{12x^5 y^2}{4x^2 y}4x2y12x5y2d)(2x−3)2⋅x8(2x^{-3})^2\cdot x^8(2x−3)2⋅x8e)(3a2b−1)29ab\dfrac{(3a^2 b^{-1})^2}{9ab}9ab(3a2b−1)2 Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.67ØvingBrøk som grunntall. (ab)n=anbn\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}(ba)n=bnan, og negativ eksponent snur brøken.a)(23)3\left(\dfrac{2}{3}\right)^3(32)3b)(34)−2\left(\dfrac{3}{4}\right)^{-2}(43)−2c)(55)7\left(\dfrac{5}{5}\right)^{7}(55)7d)(ab)3⋅ba\left(\dfrac{a}{b}\right)^3\cdot \dfrac{b}{a}(ba)3⋅ab når a,b≠0a,b\neq 0a,b=0e)(2xy)−2\left(\dfrac{2x}{y}\right)^{-2}(y2x)−2 Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.68UtfordringFinn feilen — og rett den. Dette er de klassiske potensfellene.a)En elev skriver x2⋅x3=x6x^2\cdot x^3=x^6x2⋅x3=x6.b)En elev skriver (x+y)2=x2+y2(x+y)^2=x^2+y^2(x+y)2=x2+y2. Sett inn x=1x=1x=1, y=1y=1y=1 som moteksempel, og skriv det riktige uttrykket.c)En elev skriver −24=16-2^4=16−24=16.d)En elev skriver 23⋅53=1062^3\cdot 5^3=10^623⋅53=106.e)Forenkle riktig: (2x2)34x\dfrac{(2x^2)^3}{4x}4x(2x2)3. Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.69UtfordringSkriv med samme grunntall før du forenkler. 4=224=2^24=22, 8=238=2^38=23, 9=329=3^29=32, 16=2416=2^416=24, 27=3327=3^327=33.a)Skriv 828^282 som en potens med grunntall 222.b)43⋅254^3\cdot 2^543⋅25c)9233\dfrac{9^2}{3^3}3392d)27⋅3−227\cdot 3^{-2}27⋅3−2e)Forenkle 4n⋅8n2n\dfrac{4^n\cdot 8^n}{2^n}2n4n⋅8n. Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.70UtfordringBrøkekponenter og røtter. a1/n=ana^{1/n}=\sqrt[n]{a}a1/n=na og am/n=(an)ma^{m/n}=\bigl(\sqrt[n]{a}\bigr)^mam/n=(na)m (når uttrykket er definert).a)91/29^{1/2}91/2b)81/38^{1/3}81/3c)163/416^{3/4}163/4d)272/327^{2/3}272/3e)4−1/24^{-1/2}4−1/2 Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.71UtfordringFaktoriser ut felles potens — samme triks som i oppgave 1.59.a)Vis at 5n+1−5n=4⋅5n5^{n+1}-5^n=4\cdot 5^n5n+1−5n=4⋅5n.b)Forenkle 2x+2+2x2^{x+2}+2^x2x+2+2x.c)Forenkle 2n+32n−1\dfrac{2^{n+3}}{2^{n-1}}2n−12n+3.d)En bakteriekultur starter med 100100100 bakterier og dobler seg hver time. Hvor mange er det etter 555 timer? Skriv svaret som potens, og som heltall.e)Et kvadrat har side 2n2^n2n cm. Skriv areal og omkrets som potenser av 222. Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.72UtfordringBlandede potensutfordringer.a)(2x3y−2)34xy−4\dfrac{(2x^3 y^{-2})^3}{4x y^{-4}}4xy−4(2x3y−2)3b)(12)−3\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}(21)−3c)Hva er størst, 2102^{10}210 eller 10310^3103? Regn ut begge uten kalkulator.d)Finn nnn slik at 2n=8n−22^n=8^{n-2}2n=8n−2. Skriv begge sider med grunntall 222.e)En elev påstår at am+an=am+na^m+a^n=a^{m+n}am+an=am+n for alle aaa. Motbevis med a=2a=2a=2, m=2m=2m=2, n=3n=3n=3. Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig
Oppgave 1.73UtfordringRegnerekkefølge og potenser. Parenteser → potenser → ganging/deling → pluss/minus.a)2+32⋅22+3^2\cdot 22+32⋅2b)(2+3)2⋅2(2+3)^2\cdot 2(2+3)2⋅2c)−32+(−3)2-3^2+(-3)^2−32+(−3)2d)Er 23⋅322^3\cdot 3^223⋅32 lik (2⋅3)3+2(2\cdot 3)^{3+2}(2⋅3)3+2? Regn ut begge.e)5⋅23−425\cdot 2^3-4^25⋅23−42 Hint Video Løsningsforslag Merk som ferdig