Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 5: Likningssett og ulikheter · 5A To ukjente

0 av 10 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Lineære likningssystemer
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

Likningssett med to ukjente

To linjer i planet. Løsningen er skjæringspunktet — hvis det finnes.

3AFørstegradslikninger4BLineære funksjoner
Likningssett med to ukjente

Oppgave 5.1

Grunnleggende
Et par (x,y)(x,y) er løsning på et likningssett bare hvis det passer i begge likningene.

Figuren viser grafene til f(x)=−12x+4f(x) = -\dfrac{1}{2}x + 4 og g(x)=2x−1g(x) = 2x - 1.
a)
Les av (eller regn ut) skjæringspunktet.
b)
Skriv de to linjene som et likningssett med xx og yy.
c)
Kontroller at paret fra a) passer i begge likningene.

Oppgave 5.2

Grunnleggende
Løs med innsettingsmetoden.
{4x−y=10x+3y=9\begin{cases}4x-y=10\\ x+3y=9\end{cases}
Grafene til f(x)=4x−10f(x)=4x-10 og g(x)=9−x3g(x)=\dfrac{9-x}{3} vises under — les av skjæringspunktet og kontroller ved regning.

Oppgave 5.3

Grunnleggende
Løs med addisjonsmetoden.
{3x+2y=7x−2y=1\begin{cases}3x+2y=7\\ x-2y=1\end{cases}
Samme sett som linjene f(x)=7−3x2f(x)=\dfrac{7-3x}{2} og g(x)=x−12g(x)=\dfrac{x-1}{2}.

Oppgave 5.4

Grunnleggende
Løs settet. Gang med fellesnevner først.
{12x+y=4x−13y=1\begin{cases}\dfrac{1}{2}x+y=4\\ x-\dfrac{1}{3}y=1\end{cases}
Grafene til f(x)=4−12xf(x)=4-\dfrac{1}{2}x og g(x)=3x−3g(x)=3x-3 vises under.

Oppgave 5.5

Øving
Rydd likningene, og løs deretter.
a)
2x=6−y2x=6-y og x+y=5x+y=5
b)
y−x=3y-x=3 og 2y+x=122y+x=12

Oppgave 5.6

Øving
Grafene til f(x)=2x+1f(x)=2x+1 og g(x)=2x−4g(x)=2x-4 er tegnet under.
a)
Hvor mange skjæringspunkt har linjene?
b)
Hva sier det om likningssettet y=2x+1y=2x+1, y=2x−4y=2x-4?
c)
Endre konstantleddet i gg slik at settet får uendelig mange løsninger.

Oppgave 5.7

Øving
Vi har settet
{mx+y=42x+y=6\begin{cases}mx+y=4\\ 2x+y=6\end{cases}
der mm er et reelt tall.
a)
Trekk likningene fra hverandre. Hva får du for xx?
b)
For hvilke mm har settet nøyaktig én løsning?
c)
For hvilke mm har settet ingen løsning?
d)
Kan mm gi uendelig mange løsninger? Begrunn.

Oppgave 5.8

Utfordring
Løs settet på to måter, og kontroller.
{x−2y=−13x+y=11\begin{cases}x-2y=-1\\ 3x+y=11\end{cases}
Grafene til f(x)=x+12f(x)=\dfrac{x+1}{2} og g(x)=11−3xg(x)=11-3x vises under.
a)
Innsetting.
b)
Addisjon.
c)
Sett paret inn i begge likningene.

Oppgave 5A.9

Utfordring
Løs likningssettet med CAS.
{0,4x+1,5y=8,42,5x−0,8y=11,8\begin{cases}0{,}4x+1{,}5y=8{,}4\\ 2{,}5x-0{,}8y=11{,}8\end{cases}
a)
Skriv kommandoen du bruker i CAS.
b)
Hva gir CAS som svar?
c)
Kontroller svaret ved å sette det inn i begge likningene.

Oppgave 5A.10

Utfordring
Eksempel steg for steg: addisjonsmetoden.
{3x+4y=105x−2y=8\begin{cases}3x+4y=10\\ 5x-2y=8\end{cases}
a)
Hva må du gange den andre likningen med for at yy skal falle bort når du legger sammen?
b)
Legg sammen og finn xx.
c)
Finn yy, og kontroller.
Forrige: FunksjonerNeste delkapittel