Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 5: Likningssett og ulikheter · Øveprøve

0 av 9 merket ferdig

Øveprøve

Prøvemodus er på. Ingen hint eller løsning før du leverer — slik det er på en kapittelprøve.

Oppgave 5.OP0

Grunnleggende
Kapittel 5 · Likningssett og ulikheter
Tid: ca. 9090 min (del 11 ca. 4545 min, del 22 ca. 4545 min)

Prøven er bygd opp som en ekte 1T-prøve.

Del 1 — uten hjelpemidler (oppgave 11–55): førstegradsulikhet, lineært og ikkelineært sett, andregrads- og rasjonal ulikhet, grafisk avlesning, fortegnslinje baklengs.

Del 2 — med hjelpemidler (oppgave 66–88): modellering med rabatt, CAS/graf, parameter uten løsning.

Vis mellomregning. Oppgaver med bokstaver teller hver for seg.

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 5.OP1

Grunnleggende
Del 1 · uten hjelpemidler

Løs ulikheten 5−2x<3x−105-2x<3x-10. Skriv svaret som et intervall.

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 5.OP2

Grunnleggende
Del 1 · uten hjelpemidler

Løs likningssettene.
a)
{2p+q=11p−q=1\begin{cases}2p+q=11\\ p-q=1\end{cases}
b)
{x2+y=10x+y=4\begin{cases}x^2+y=10\\ x+y=4\end{cases}

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 5.OP3

Øving
Del 1 · uten hjelpemidler

Løs ulikhetene.
a)
x2−6x<−8x^2-6x<-8
b)
3(x−1)(x+5)>03(x-1)(x+5)>0
c)
x−3x+1≤0\dfrac{x-3}{x+1}\le 0

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 5.OP4

Øving
Del 1 · uten hjelpemidler

Figuren viser f(x)=x2−6x+8f(x)=x^2-6x+8 (parabel) og g(x)=x−2g(x)=x-2 (linje). De skjærer i (2,0)(2,0) og (5,3)(5,3).
Oppgaven skal løses grafisk.
a)
Løs f(x)=g(x)f(x)=g(x).
b)
Løs g(x)>1g(x)>1.
c)
Løs f(x)≤g(x)f(x)\le g(x).

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 5.OP5

Øving
Del 1 · uten hjelpemidler

Finn et polynomuttrykk p(x)p(x) som passer til fortegnslinja. Nullpunktene er merket.
+ − + −31
a)
Begrunn valg av faktorer og fortegn foran produktet.
b)
Skriv ett konkret uttrykk for p(x)p(x).
c)
Løs p(x)≤0p(x)\le 0 ut fra linja.

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 5.OP6

Utfordring
Del 2 · med hjelpemidler

En kino selger voksenbillett og barnebillett. Familien Dahl betaler 430430 kr for to voksne og ett barn.

Familien Berg er venneklubb og får 10 %10\,\% rabatt på hele beløpet. Etter rabatten betaler de 648648 kr for tre voksne og tre barn.

Hvor mye koster en voksenbillett, og hvor mye koster en barnebillett (ordinær pris)?

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 5.OP7

Utfordring
Del 2 · med hjelpemidler

Figuren viser f(x)=x3−9x+4f(x)=x^3-9x+4 og g(x)=4g(x)=4. Bruk figuren og CAS/graftegner.
a)
Finn alle xx slik at f(x)=g(x)f(x)=g(x).
b)
Løs f(x)≥g(x)f(x)\ge g(x) grafisk.
c)
Bekreft b) ved å faktorisere f(x)−g(x)f(x)-g(x).

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 5.OP8

Utfordring
Del 2 · med hjelpemidler

Likningssettet {2x+y=5kx+2y=4\begin{cases}2x+y=5\\ kx+2y=4\end{cases} der kk er reelt.

Hvilken verdi må kk ha for at settet ikke skal ha en løsning? Vis med regning og begrunn.

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Forrige delkapittelNeste: Modellering