Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 5: Likningssett og ulikheter · 5D Andregradsmodeller og polynomer

0 av 8 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Praktisk bruk av andregradslikninger
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

Andregradsmodeller og polynomer

Tre punkt låser parabelen. Nullpunktene gir faktorform.

3DABC-formelen4CAndregradsfunksjoner
Andregradsmodeller og polynomer

Oppgave 5.23

Grunnleggende
Totalkostnaden KK (kroner) ved nn enheter modelleres med an2+bn+can^2+bn+c.
Vi vet K(10)=400K(10)=400, K(20)=900K(20)=900 og K(30)=1600K(30)=1600.
a)
Sett opp settet for aa, bb og cc.
b)
Finn K(n)K(n).
c)
Hva betyr K(0)K(0)?

Figuren viser grafen til KK. Bruk den til å kontrollere svaret ditt i b).

Oppgave 5.24

Grunnleggende
Likningen x2+px+q=0x^2+px+q=0 har løsningene x=4x=4 og x=−1x=-1.
a)
Skriv venstresiden som produkt av to faktorer.
b)
Les av pp og qq.
c)
Hvorfor er produktet av røttene lik qq?

Oppgave 5.25

Grunnleggende
Funksjonen ff er av typen ax2+bx+cax^2+bx+c og oppfyller f(1)=6f(1)=6, f(2)=11f(2)=11 og f(3)=18f(3)=18.
Figuren viser grafen til ff. Bruk den til å kontrollere svaret ditt.
a)
Sett opp settet.
b)
Finn f(x)f(x).
c)
Les av f(0)f(0) fra uttrykket — og fra grafen.

Oppgave 5.26

Øving
En tredjegradsfunksjon pp har nullpunktene x=−1x=-1, x=2x=2 og x=4x=4, og p(0)=−16p(0)=-16.
Figuren viser grafen til pp. Bruk den til å kontrollere svaret ditt.
a)
Hvorfor kan vi skrive pp som a(x+1)(x−2)(x−4)a(x+1)(x-2)(x-4)?
b)
Bestem aa.
c)
Regn ut p(1)p(1). Ligger grafen over eller under xx-aksen der?

Oppgave 5.27

Øving
Figuren viser parabelen h(x)=−x2+4x+1h(x)=-x^2+4x+1.
a)
Finn toppunktet.
b)
Finn nullpunktene (eksakt, ikke bare avlest).
c)
For hvilke xx er h(x)>0h(x)>0?

Oppgave 5.28

Øving
En parabel ff av typen ax2+bx+cax^2+bx+c går gjennom (0,−6)(0,-6), (−2,0)(-2,0) og (3,0)(3,0).
Figuren viser grafen til ff. Bruk den til å kontrollere svaret ditt.
a)
Hvorfor er c=−6c=-6?
b)
Skriv ff på faktorform og finn aa.
c)
Finn f(1)f(1).

Oppgave 5.29

Utfordring
Hvorfor er tre punkt «akkurat nok» til å låse ax2+bx+cax^2+bx+c?
a)
Hva skjer hvis du bare har to punkt?
b)
Hva skjer hvis et fjerde punkt ikke ligger på den parabelen de tre første bestemte?

Oppgave 5D.7

Utfordring
Figuren viser f(x)=(x−2)2f(x)=(x-2)^2 (parabel) og g(x)=xg(x)=x (linje). De skjærer hverandre i (1,1)(1,1) og (4,4)(4,4).
Oppgaven skal løses grafisk — les av, ikke løs algebraisk.
a)
Løs f(x)=g(x)f(x)=g(x).
b)
Løs g(x)>2g(x)>2.
c)
Løs f(x)≤g(x)f(x)\le g(x).
Forrige delkapittelNeste delkapittel