Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 4: Funksjoner · 4F Eksponentialfunksjoner

0 av 9 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Eksponentialfunksjoner

Oppgave 4.37

Grunnleggende
a)
Hva er den generelle formen for en eksponentialfunksjon?
b)
Hvordan kan man finne uttrykket for en eksponentialfunksjon basert på kun to kjente punkter?

Oppgave 4.38

Grunnleggende
En bakteriekultur består av 1010 millioner bakterier. Antallet øker med 3%3 \% daglig.
a)
Finn et uttrykk for antall bakterier, B(x)B(x), etter xx dager.
b)
Finn antall bakterier etter ett år (365365 dager).

Oppgave 4.39

Grunnleggende
Verdien av en bil er gitt ved V(t)=400000⋅0,85tV(t) = 400000 \cdot 0{,}85^t, hvor tt er antall år.
a)
Hva var bilens verdi som ny?
b)
Hva er den årlige prosentvise nedgangen i verdi?
c)
Skisser grafen til funksjonen.
d)
Hva er bilens verdi etter 44 år?
e)
Hva er bilens halveringstid?

Oppgave 4.40

Øving
En eksponentialfunksjon f(x)=a⋅bxf(x) = a \cdot b^x går gjennom punktene (0,5)(0, 5) og (3,40)(3, 40).
a)
Bestem funksjonsuttrykket.
b)
Ligger punktet (−1,2,5)(-1, 2{,}5) på grafen til ff?
c)
Løs likningen f(x)=320f(x) = 320.

Oppgave 4.41

Øving
Verdien av en investering sank fra 1200012000 kr i 2020 til 1080010800 kr i 2021.

Hva er verdien i 2025 hvis den samme prosentvise nedgangen fortsetter årlig?

Oppgave 4.42

Øving
Mellom 2010 og 2020 økte en verdi jevnt med 4%4 \% årlig. I 2015 var verdien 2500025000 kr.
a)
Hva var verdien i 2020?
b)
Hva var verdien i 2010?
c)
Hva var den totale prosentvise økningen fra 2010 til 2020?

Oppgave 4.43

Utfordring
La TT være halveringstiden i funksjonen f(t)=a⋅btf(t) = a \cdot b^t hvor 0<b<10 < b < 1.
a)
Forklar hvorfor f(t+T)=0,5⋅f(t)f(t+T) = 0{,}5 \cdot f(t).
b)
Bruk likningen i a) til å vise at bT=0,5b^T = 0{,}5.
c)
Hva forteller dette resultatet deg om halveringstiden?

Ekstraøving 1

EkstraUtfordring
Koble hvert uttrykk til riktig funksjonstype: førstegrad, andregrad, tredjegrad, eksponential eller rasjonal.
a)
f(x)=2x3−xf(x)=2x^3-x
b)
g(x)=400⋅1,03xg(x)=400\cdot 1{,}03^x
c)
h(x)=x+1x−5h(x)=\dfrac{x+1}{x-5}
d)
k(x)=7−0,5xk(x)=7-0{,}5x
e)
p(x)=(x+3)2p(x)=(x+3)^2
f)
Hvorfor er q(x)=3⋅x1,2q(x)=3\cdot x^{1{,}2} ikke en eksponentialfunksjon, selv om den vokser?

Ekstraøving 2

EkstraUtfordring
Hvordan finner vi uttrykket, avhengig av typen?
a)
Eksponential f(x)=a⋅bxf(x)=a\cdot b^x går gjennom (1,6)(1,6) og (3,24)(3,24). Finn aa og bb. Vis mellomregning — ingen av punktene har x=0x=0.
b)
Sammenlikn med førstegrad: hvorfor deler vi de to likningene på hverandre her, mens vi for ax+bax+b bruker topunktsformelen?
c)
En størrelse er 800800 til å begynne med og synker 12 %12\,\% per år. Skriv V(t)V(t) uten å bruke punkt-metoden i a).
Forrige delkapittelNeste delkapittel