Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 5: Likningssett og ulikheter · 5H Rasjonale ulikheter

0 av 9 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Rasjonale ulikheter
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

Rasjonale ulikheter

Poler er aldri med. Flytt alt til venstre og les fortegnslinja.

3ERasjonale likninger, ekvivalens og proporsjoner5GFortegnslinje
Rasjonale ulikheter

Oppgave 5.53

Grunnleggende
Løs x+1x−5>0\dfrac{x+1}{x-5}>0. Grafen til Q(x)=x+1x−5Q(x)=\dfrac{x+1}{x-5} vises under — merk den loddrette asymptoten.

+ − + −1×5
a)
Hvor er nullpunkt og pol?
b)
Løs ulikheten.

Oppgave 5.54

Grunnleggende
Løs. Husk at nevneren ikke får være 00.
a)
x−4x+2≤0\dfrac{x-4}{x+2}\le 0
b)
3x−1≥1\dfrac{3}{x-1}\ge 1
c)
24−x<1\dfrac{2}{4-x}<1

Oppgave 5.55

Grunnleggende
Et rasjonalt uttrykk QQ har pol i x=1x=1 og nullpunkt i x=3x=3. Fortegnet er pluss når x<1x<1, minus på ⟨1,3⟩\langle 1,3\rangle og pluss når x>3x>3. Q(0)=6Q(0)=6.

+ − + ×13
a)
Hvorfor passer ax−3x−1a\dfrac{x-3}{x-1} med a>0a>0?
b)
Bestem aa. Figuren viser grafen til QQ, så du kan kontrollere svaret.
c)
Løs Q(x)≥0Q(x)\ge 0.

Oppgave 5.56

Øving
Bestem kk slik at x+kx−2≤0\dfrac{x+k}{x-2}\le 0 har løsningsmengde L=[−1,2⟩L=[-1,2\rangle.

Oppgave 5.57

Øving
Polynomet P(x)=x3+x2−4x−4P(x)=x^3+x^2-4x-4. Grafen vises under.
a)
Vis at x+2x+2 er en faktor.
b)
Faktoriser PP fullstendig.
c)
Løs P(x)≥(x−2)(x+2)P(x)\ge(x-2)(x+2).

Oppgave 5.58

Øving
Løs 2−xx2−36<0\dfrac{2-x}{x^2-36}<0.

Oppgave 5.59

Utfordring
Løs x−1x2+1≥0\dfrac{x-1}{x^2+1}\ge 0. Grafen til Q(x)=x−1x2+1Q(x)=\dfrac{x-1}{x^2+1} vises under.

Oppgave 5.60

Utfordring
Løs x2−9x2−7x+6≥0\dfrac{x^2-9}{x^2-7x+6}\ge 0.

Oppgave 5H.9

Utfordring
Finn feilen. Kari løser 3x>1\dfrac{3}{x}>1 ved å gange begge sider med xx:
3>x3>x, altså x<3x<3.
a)
Test x=−1x=-1. Er det en løsning?
b)
Forklar hvorfor det er galt å gange med xx.
c)
Løs ulikheten riktig.
Forrige delkapittelNeste delkapittel