Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 3: Likninger og ulikheter · 3C Andregradslikninger

0 av 8 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Andregradslikninger
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

Andregradslikninger

Produktregelen og kvadratrot er første verktøy, før ABC.

2DFaktorisering1BKvadratrøtter
Andregradslikninger

Oppgave 3.7

Grunnleggende
a)
Forklar hva som skiller andregradslikninger fra førstegradslikninger. Vis med eksempel.
b)
Forklar produktregelen og vis med eksempel.

Oppgave 3.8

Grunnleggende
Løs likningene:
a)
y2=16y^2 = 16
b)
y2=9y^2 = 9
c)
2x2=42x^2 = 4
d)
k2=−6k^2 = -6
e)
5k2=05k^2 = 0

Oppgave 3.9

Grunnleggende
Løs andregradslikningene. Bruk produktregelen der det er mulig:
a)
x(x−4)=0x(x - 4) = 0
b)
0=−25+k20 = -25 + k^2
c)
x2+6x=0x^2 + 6x = 0
d)
16b+b2=016b + b^2 = 0
e)
(k−3)(k+8)=0(k - 3)(k + 8) = 0

Ekstraøving 1

EkstraØving
Løs.
a)
x2=25x^2=25
b)
(x−3)(x+1)=0(x-3)(x+1)=0
c)
x2−6x=0x^2-6x=0

Ekstraøving 2

EkstraØving
x + 2 x
Rektangel med areal 4848. Den ene siden er 22 lenger enn den andre.
Et rektangel har areal 4848 og den ene siden er 22 lenger enn den andre. Finn sidene.

Ekstraøving 3

EkstraØving
Løs. Bruk produktregelen eller ta kvadratrot (husk ±\pm).
a)
x2=49x^2=49
b)
(x+2)(x−7)=0(x+2)(x-7)=0
c)
x2+5x=0x^2+5x=0
d)
x2−8x+16=0x^2-8x+16=0
e)
2x2−18=02x^2-18=0

Ekstraøving 4

EkstraUtfordring
Løs ved å faktorisere. Flytt alle ledd til venstre først.
a)
x2=5x+6x^2=5x+6
b)
x2+4=5xx^2+4=5x
c)
2x2+x=32x^2+x=3
d)
(x−3)2=16(x-3)^2=16
e)
x(x+2)=15x(x+2)=15

Ekstraøving 5

EkstraUtfordring
Rettvinklet trekantRettvinklet trekant med rett vinkel nede til venstre. Den loddrette kateten er x, den vannrette kateten er x pluss 7, og hypotenusen er 13. x + 7 x 13
Rettvinklet trekant med kateter xx og x+7x+7, og hypotenus 1313.
Tekstoppgaver som gir andregrad.
a)
Produktet av to påfølgende heltall er 7272. Finn tallene.
b)
Et kvadrat har sider som er 44 lengre enn sidene i et annet kvadrat. Differansen mellom arealene er 7272. Finn sidene.
c)
En rettvinklet trekant har kateter xx og x+7x+7 og hypotenus 1313. Finn xx (Pythagoras).
d)
Hvorfor forkaster vi negative sider i b)–c)?
e)
Sett prøve på c).
Forrige delkapittelNeste delkapittel