Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 4: Funksjoner · 4D Rasjonale funksjoner

0 av 10 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Rasjonale funksjoner og asymptoter
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

Rasjonale funksjoner

Nevneren gir loddrette asymptoter. Gradene gir vannrett asymptote.

2ERasjonale uttrykk4AFunksjonsbegrepet
Rasjonale funksjoner

Oppgave 4.23

Grunnleggende
Forklar hva en rasjonal funksjon er og illustrer med et eksempel.

Oppgave 4.24

Grunnleggende
Forklar hva en asymptote er, og de to hovedtypene.

Oppgave 4.25

Grunnleggende
Vis hvordan man finner vannrett og loddrett asymptote og hvordan svaret skrives.

Oppgave 4.26

Grunnleggende
Vi har funksjonen k(x)=3x−6x+2k(x) = \frac{3x - 6}{x + 2}.
a)
Finn nullpunkt og y-skjæring.
b)
Finn asymptoter.
c)
Bestem definisjonsmengden DkD_k og verdimengden VkV_k.
d)
Tegn grafen for hånd.

Oppgave 4.27

Øving
x y −2 1 1 −2
Graf til rasjonal funksjon med to greiner og stiplede asymptoter.
Figuren viser grafen til en rasjonal funksjon.

Hvilket av følgende uttrykk passer til grafen?

1) x+1x−2\dfrac{x+1}{x-2}

2) x−1x+2\dfrac{x-1}{x+2}

3) 2x+2x−2\dfrac{2x+2}{x-2}

4) x+2x−1\dfrac{x+2}{x-1}

Oppgave 4.28

Øving
Vi har funksjonen r(x)=2x2−x−3x−1r(x) = \frac{2x^2 - x - 3}{x - 1}.
a)
Finn nullpunkt og y-skjæring.
b)
Finn loddrett asymptote.
c)
(Utfordring) Bruk polynomdivisjon for å vise at funksjonen har skrå asymptote y=2x+1y = 2x+1.
d)
Har funksjonen en vannrett asymptote?

Oppgave 4.29

Øving
Vi har funksjonen f(x)=ax+bcx−3f(x) = \frac{ax+b}{cx-3}.

Den har loddrett asymptote i x=1,5x=1{,}5, vannrett asymptote i y=2y=2, og grafen går gjennom punktet (2,5)(2, 5). Finn verdiene for aa, bb og cc.

Oppgave 4.30

Utfordring
Gitt den rasjonale funksjonen P(x)=x4−x3+2x2−x+3x2+1P(x) = \frac{x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 3}{x^2 + 1}.
a)
Utfør polynomdivisjon.
b)
Skriv funksjonen på rest-form og forklar grafens oppførsel for store verdier av xx.

Ekstraøving 1

EkstraUtfordring
Hvilke av funksjonene er rasjonale? For dem som ikke er det: hva slags funksjon er de da?
a)
f(x)=2x−1x+4f(x)=\dfrac{2x-1}{x+4}
b)
g(x)=x2−9g(x)=x^2-9
c)
h(x)=3xh(x)=\dfrac{3}{x}
d)
k(x)=5⋅0,8xk(x)=5\cdot 0{,}8^x
e)
m(x)=x2−11m(x)=\dfrac{x^2-1}{1}

Ekstraøving 2

EkstraUtfordring
En rasjonal funksjon har formen f(x)=ax+bx−cf(x)=\dfrac{ax+b}{x-c}.
a)
Hva avleses fra den loddrette asymptoten, og hva avleses fra den vannrette?
b)
Hvorfor er ikke asymptotene nok til å låse alle tre tallene aa, bb og cc? Hva slags ekstra opplysning trenger du?
c)
ff har loddrett asymptote x=2x=2, vannrett asymptote y=3y=3, og går gjennom (0,−3)(0,-3). Finn f(x)f(x).
Forrige delkapittelNeste delkapittel