Kapittel 4: Funksjoner · 4E Potensfunksjoner

0 av 10 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Potensfunksjoner

Oppgave 4.31

Grunnleggende
a)
Form for potensfunksjoner? Forklar parameterne.
b)
Når er potensfunksjoner hensiktsmessig?

Oppgave 4.32

Grunnleggende
Volum av en krystall er gitt ved funksjonen V(t)=2,5⋅t0,6V(t) = 2{,}5 \cdot t^{0{,}6}, der VV er volumet i cm3\text{cm}^3 og tt er tiden i uker.
a)
Finn tiden tt som går før volumet er V=10 cm3V = 10 \text{ cm}^3.
b)
Hvor mange prosent vokser volumet i fjerde uke (fra t=3t=3 til t=4t=4)?

Oppgave 4.33

Grunnleggende
5001000150020002500300020406080100 m (g) T (min)T
Grafen til T(m)=1,2⋅m0,55T(m) = 1{,}2 \cdot m^{0{,}55} for 1000≤m≤30001000 \le m \le 3000.
Steketiden er gitt ved T(m)=1,2⋅m0,55T(m) = 1{,}2 \cdot m^{0{,}55}, der mm er massen i gram.

TT er tiden i minutter. Grafen vises under.
a)
Bruk grafen og skisser den selv i intervallet fra m=1000m = 1000 til m=3000m = 3000.
b)
Hva er steketiden for 2000 g2000 \text{ g}?
c)
Hva er forskjellen i steketid mellom 2500 g2500 \text{ g} og 2000 g2000 \text{ g}?

Oppgave 4.34

Grunnleggende
Etterspørselen som funksjon av prisen er gitt ved E(p)=25000⋅p−1,2E(p) = 25000 \cdot p^{-1{,}2}.
a)
Hva er etterspørselen for p=100p = 100?
b)
Hvordan endres etterspørselen hvis prisen går opp med 10%10\% (fra 100100 til 110110)?
c)
Hvordan endres etterspørselen hvis prisen går ned med 10%10\% (fra 100100 til 9090)?

Oppgave 4.35

Øving
Arealet av et oljeutslipp som funksjon av avstanden (radiusen) xx fra sentrum er gitt ved A(x)=3,14⋅x1,9A(x) = 3{,}14 \cdot x^{1{,}9}, der xx er målt i km og AA i km2\text{km}^2.
a)
Finn arealet når radius er x=5,0x = 5{,}0.
b)
Finn radiusen når arealet er A=100 km2A = 100 \text{ km}^2.
c)
Hva er den prosentvise økningen i arealet hvis radiusen øker med 15%15\%?

Oppgave 4.36

Øving
Kapasiteten (i prosent) til et batteri etter xx ladesykluser er gitt ved C(x)=150⋅x−0,15C(x) = 150 \cdot x^{-0{,}15} for x≥15x \geq 15. (For færre sykluser gir modellen over 100%100\%, så den gjelder ikke der.)
a)
Hva er kapasiteten etter 500500 ladesykluser?
b)
Skisser grafen for kapasiteten.
c)
Hvor mange ladesykluser tar det før kapasiteten er 60%60\%?
d)
Hvor stor er nedgangen i kapasitet hvis antall sykluser øker med 30%30\%?

Ekstraøving 1

EkstraØving
Gitt f(x)=2x3f(x)=2x^3.
a)
Regn ut f(2)f(2) og f(−1)f(-1).
b)
Løs f(x)=54f(x)=54.

Ekstraøving 2

EkstraUtfordring
Arealet av et blad er omtrent A=0,1⋅x1,5A=0{,}1\cdot x^{1{,}5}, der xx er lengden.
a)
Hvor mange ganger større blir arealet når lengden dobles?
b)
Hvorfor avhenger ikke svaret av hvilken lengde du starter med?

Ekstraøving 3

EkstraUtfordring
En potensfunksjon f(x)=a⋅xbf(x)=a\cdot x^b går gjennom (1,3)(1,3) og (2,12)(2,12). Finn aa og bb.

Ekstraøving 4

EkstraUtfordring
Svingetiden til en pendel er T(L)=2,0⋅L0,5T(L)=2{,}0\cdot L^{0{,}5} sekunder, der LL er lengden i meter.
a)
Regn ut T(0,25)T(0{,}25).
b)
Hvor lang må pendelen være for at T=3T=3 s?
c)
Hva skjer med TT når lengden firedobles?