Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 5: Likningssett og ulikheter · 5G Fortegnslinje og andregradsulikheter

0 av 11 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Fortegnsskjema og andregradsulikheter
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

Fortegnslinje

Nullpunktene deler tallinja. Test et punkt i hvert intervall.

2DFaktorisering5FFørstegradsulikheter
Fortegnslinje

Oppgave 5.45

Grunnleggende
Et andregradsuttrykk pp har nullpunkt i x=−3x=-3 og x=2x=2. pp er positiv mellom nullpunktene og negativ utenfor. p(1)=8p(1)=8.

− + − −32
a)
Hvorfor må p(x)=a(x+3)(x−2)p(x)=a(x+3)(x-2) ha a<0a<0?
b)
Bestem aa. Figuren viser grafen til pp, så du kan kontrollere svaret.
c)
Løs p(x)≥0p(x)\ge 0.

Oppgave 5.46

Grunnleggende
Løs. Kontroller med fortegnslinje.
a)
x2−5x+6≤0x^2-5x+6\le 0
b)
x(x+4)>0x(x+4)>0
c)
−x2+4x≥0-x^2+4x\ge 0

I c) er f(x)=4x−x2f(x)=4x-x^2 tegnet under.

Oppgave 5.47

Grunnleggende
Figuren viser parabelen f(x)=−(x+2)(x−5)f(x)=-(x+2)(x-5) og linjen g(x)=4g(x)=4. Parabelen skjærer xx-aksen i −2-2 og 55.
a)
Løs f(x)>0f(x)>0.
b)
Løs f(x)>4f(x)>4.
c)
Løs f(x)<g(x)f(x)<g(x).

Oppgave 5.48

Grunnleggende
Løs uten å dele bort en faktor som kan være 00.
a)
x2+4x>−3x^2+4x>-3
b)
(x−1)(x+3)<(x−1)(x-1)(x+3)<(x-1)
c)
2(x+2)(x−3)<x+22(x+2)(x-3)<x+2

Oppgave 5.49

Øving
Tegn fortegnslinja for a(x+3)(1−x)a(x+3)(1-x) når a<0a<0. Marker nullpunktene.

− + − −31
Er skissen over riktig for a<0a<0? Begrunn, og rett hvis den er feil.

Oppgave 5.50

Øving
Løs x2−x−6≤0x^2-x-6\le 0 og vis fortegnslinja. Grafen til f(x)=x2−x−6f(x)=x^2-x-6 vises under — hvor ligger den under xx-aksen?

Oppgave 5.51

Øving
Funksjonen f(x)=x3+x2−2xf(x)=x^3+x^2-2x krysser xx-aksen tre steder.
a)
Faktoriser f(x)f(x) og finn nullpunktene.
b)
Løs f(x)≥0f(x)\ge 0 med fortegnslinje.
c)
Kontroller med et testpunkt i hvert intervall.

Oppgave 5.52

Øving
Løs (x−1)(x+4)≥(x−1)(x-1)(x+4)\ge(x-1) ved å flytte alt til venstre — ikke del på (x−1)(x-1). Sammenlign med 5.48 b).

Oppgave 5G.9

Utfordring
Noen andregradsuttrykk har ingen nullpunkt.
a)
Vis at x2+2x+5=0x^2+2x+5=0 ikke har reelle løsninger.
b)
Løs x2+2x+5>0x^2+2x+5>0 og x2+2x+5≤0x^2+2x+5\le 0.
c)
Løs −x2+4x−5<0-x^2+4x-5<0.

Oppgave 5G.10

Utfordring
Løs x2−4x−1≥0x^2-4x-1\ge 0. Oppgi eksakt svar.
a)
Finn nullpunktene med abc-formelen.
b)
Lag fortegnslinje og løs ulikheten.

Oppgave 5G.11

Utfordring
En ball kastes rett opp. Høyden etter tt sekunder er h(t)=−5t2+20t+1h(t)=-5t^2+20t+1 meter.
a)
Skriv en ulikhet som sier når ballen er høyere enn 1616 m.
b)
Løs ulikheten, og tolk svaret.
c)
Hvor lenge er ballen over 1616 m?
Forrige delkapittelNeste delkapittel