Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 5: Likningssett og ulikheter · 5C Tre ukjente

0 av 7 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Likningssystemer med flere enn to ukjente
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

Tre ukjente

Tre uavhengige likninger. Innsetting eller addisjon, én ukjent om gangen.

5ATo ukjente2ABokstavregning
Tre ukjente

Oppgave 5.16

Grunnleggende
Løs
{x+y+z=9x=2yz=y+1\begin{cases}x+y+z=9\\ x=2y\\ z=y+1\end{cases}
a)
Bytt ut xx og zz slik at du får én likning i yy.
b)
Finn alle tre verdiene.
c)
Kontroller summen.

Oppgave 5.17

Grunnleggende
Tre venner handler i samme bod. La kk, aa og ee være prisen per kg for kiwi, ananas og eple.

Liv: 22 kg kiwi, 11 kg ananas, 11 kg eple — 7373 kr
Noor: 11 kg kiwi, 22 kg ananas, 11 kg eple — 7171 kr
Per: 11 kg kiwi, 11 kg ananas, 22 kg eple — 6868 kr
a)
Skriv settet.
b)
Legg sammen alle tre. Hva blir k+a+ek+a+e?
c)
Finn hver pris.

Oppgave 5.18

Grunnleggende
Løs
{x2+y+z=6x+y2=5y+z=4\begin{cases}\dfrac{x}{2}+y+z=6\\ x+\dfrac{y}{2}=5\\ y+z=4\end{cases}

Oppgave 5.19

Øving
Tre lag har til sammen 3939 poeng. Lag A har dobbelt så mange som B. Lag C har 66 færre enn A.
a)
Sett opp et sett med tre ukjente.
b)
Finn poengene.

Oppgave 5.20

Øving
Finn tre tall xx, yy og zz slik at
{x+y=10y+z=13x+z=11\begin{cases}x+y=10\\ y+z=13\\ x+z=11\end{cases}
a)
Legg sammen alle tre likningene. Hva får du?
b)
Finn hvert tall.

Oppgave 5.21

Utfordring
Løs
{x+y+z=6x+2y−z=22x−y+z=3\begin{cases}x+y+z=6\\ x+2y-z=2\\ 2x-y+z=3\end{cases}

Oppgave 5.22

Utfordring
Hvorfor trenger vi tre uavhengige likninger for tre ukjente?
a)
Gi et eksempel med bare to likninger og tre ukjente som har uendelig mange løsninger.
b)
Hva skjer hvis den tredje likningen strider mot de to første?
Forrige delkapittelNeste delkapittel