Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 2: Algebra og mønstre · 2B Kvadratsetninger

0 av 12 merket ferdig

Ny i temaet? 3 korte forklaringer — start med den første.

Første kvadratsetning
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

Kvadratsetninger

Tre identiteter som sparer deg for lang parentesregning.

2ABokstavregning1DPotensregning2AParentesregning
Kvadratsetninger

Oppgave 2.4

Grunnleggende
a)
Skriv ned alle kvadratsetningene.
b)
Vis med eksempel de ulike kvadratsetningene.

Oppgave 2.5

Grunnleggende
Bruk kvadratsetningene til å regne ut eksakt:
a)
(v+5)2(v + 5)^2
b)
(3a−2)2(3a - 2)^2
c)
(4y+3)(4y−3)(4y + 3)(4y - 3)

Oppgave 2.6

Grunnleggende
Regn ut og forenkle:
a)
(10+b)(10−b)(\sqrt{10} + b)(\sqrt{10} - b)
b)
−(v+5)2+(v−5)2-(v + 5)^2 + (v - 5)^2
c)
(b2+a3)2(b^2 + a^3)^2

Ekstraøving 1

EkstraGrunnleggende
Bruk kvadratsetningene.
a)
(x+7)2(x+7)^2
b)
(3y−4)2(3y-4)^2
c)
(2t+5)(2t−5)(2t+5)(2t-5)

Ekstraøving 2

EkstraØving
Regn ut uten kalkulator ved å bruke kvadratsetninger.
a)
51251^2
b)
49⋅5149\cdot 51
c)
1032103^2

Ekstraøving 3

EkstraØving
Forenkle.
a)
(x+3)2−(x−3)2(x+3)^2-(x-3)^2
b)
(7+2)(7−2)(\sqrt{7}+2)(\sqrt{7}-2)

Ekstraøving 4

EkstraØving
Bruk kvadratsetningene. Ikke gange ledd for ledd hvis du kjenner igjen mønsteret.
a)
(x+9)2(x+9)^2
b)
(5−y)2(5-y)^2
c)
(3x+4)(3x−4)(3x+4)(3x-4)
d)
(2a−1)2(2a-1)^2
e)
(6+2)(6−2)(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})

Ekstraøving 5

EkstraØving
a² ab ab b² a b
Et kvadrat med side a+ba+b deles i a2a^2, to rektangler abab og et lite kvadrat b2b^2.
Figuren viser hvorfor (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
a)
Les av de fire delene og skriv identiteten.
b)
Hva blir (a−b)2(a-b)^2 geometrisk, og hvorfor dukker minus opp?
c)
Bruk figuren til å regne ut 23223^2 som (20+3)2(20+3)^2.
d)
Forenkle (x+4)2−(x+4)(x−4)(x+4)^2-(x+4)(x-4).
e)
Vis at (2x+3)2−4x(x+3)=9(2x+3)^2-4x(x+3)=9.

Ekstraøving 6

EkstraUtfordring
Blandede kvadratsetninger — økende vanske.
a)
(x+12)2(x+\tfrac12)^2
b)
103⋅97103\cdot 97 uten kalkulator
c)
(2x−5)2−(x−5)2(2x-5)^2-(x-5)^2
d)
(x+3)2(\sqrt{x}+3)^2 når x≥0x\ge 0
e)
Hvilket tall kk gjør x2+10x+kx^2+10x+k til et fullstendig kvadrat?

Ekstraøving 7

EkstraUtfordring
Uttrykk, likning eller identitet?

Avgjør hva hver linje er. En likning er sann bare for noen verdier av xx. En identitet er sann for alle xx der begge sider er definert.
a)
3x+23x+2
b)
3x+2=113x+2=11
c)
(x+1)2=x2+2x+1(x+1)^2=x^2+2x+1
d)
(x+1)2=x2+1(x+1)^2=x^2+1
e)
2(x−4)=2x−82(x-4)=2x-8

Ekstraøving 8

EkstraUtfordring
Test først med x=0x=0, x=1x=1 og x=2x=2. Avgjør så om påstanden er en identitet. Bevis den eller gi et moteksempel.
a)
(x−3)(x+3)=x2−9(x-3)(x+3)=x^2-9
b)
(x+2)2=x2+4(x+2)^2=x^2+4
c)
x(x+4)+4=(x+2)2x(x+4)+4=(x+2)^2
d)
x2−1x−1=x+1\dfrac{x^2-1}{x-1}=x+1
e)
Forklar hvorfor det ikke er nok å teste mange tall for å vise at noe er en identitet.

Ekstraøving 9

EkstraUtfordring
Python. Programmet tester påstanden (x+2)2=x2+4x+4(x+2)^2=x^2+4x+4 for heltall fra −5-5 til 55:

teller = 0
for x in range(-5, 6):
if (x + 2)**2 == x**2 + 4*x + 4:
teller = teller + 1
print(teller, "av 11 stemte")
a)
Hva skriver programmet ut? Hvorfor?
b)
Bytt høyre side til x**2 + 4. Hva skriver programmet ut nå? For hvilken xx stemmer det?
c)
Programmet i a) skriver «11 av 11 stemte». Er det et bevis for identiteten? Forklar.
Forrige delkapittelNeste delkapittel