Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 3: Likninger og ulikheter · 3E Rasjonale likninger, ekvivalens og proporsjoner

0 av 14 merket ferdig

Ny i temaet? 2 korte forklaringer — start med den første.

Rasjonale likninger
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

Rasjonale likninger, ekvivalens og proporsjoner

Gang med fellesnevner, men sjekk definisjonsmengden — ellers får du falske løsninger.

2EAlgebraiske brøker3AFørstegradslikninger
Rasjonale likninger, ekvivalens og proporsjoner

Oppgave 3.14

Grunnleggende
a)
Forklar hva som menes med rasjonale likninger og vis med et praktisk eksempel.
b)
Hva menes med uttrykket L=∅L=\emptyset?

Oppgave 3.15

Grunnleggende
Løs likningene (husk å sjekke for falske løsninger):
a)
4x=2x−3\frac{4}{x} = \frac{2}{x - 3}
b)
3+4x=−1+5x3 + \frac{4}{x} = -1 + \frac{5}{x}
c)
2a+4+3a+4=1\frac{2}{a + 4} + \frac{3}{a + 4} = 1
d)
2aa2−9=aa−3−2a+3\frac{2a}{a^2 - 9} = \frac{a}{a - 3} - \frac{2}{a + 3}

Oppgave 3.16

Grunnleggende
Forklar hva som menes med proporsjoner i matematikk, vis med matematisk eksempel.

Oppgave 3.17

Grunnleggende
Løs proporsjonene:
a)
a5=310\frac{a}{5} = \frac{3}{10}
b)
102b=45\frac{10}{2b} = \frac{4}{5}

Oppgave 3.60 (Ekvivalens)

Grunnleggende
Avgjør om overgangen er en ekvivalens (⇔\Leftrightarrow), altså om de to likningene har nøyaktig de samme løsningene. Hvis ikke, forklar hva som går tapt eller kommer i tillegg.
a)
2x+4=10ogx=32x + 4 = 10 \quad \text{og} \quad x = 3
b)
x2=9ogx=3x^2 = 9 \quad \text{og} \quad x = 3
c)
x2=xogx=1x^2 = x \quad \text{og} \quad x = 1 (vi delte på xx)
d)
(x−2)(x+1)=0ogx=2 eller x=−1(x - 2)(x + 1) = 0 \quad \text{og} \quad x = 2 \ \text{eller} \ x = -1
e)
xx−2=2x−2ogx=2\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2} \quad \text{og} \quad x = 2 (vi ganget med x−2x - 2)

Ekstraøving 1

EkstraØving
Løs og sjekk for falske løsninger.
a)
x+1x−2=3\dfrac{x+1}{x-2}=3
b)
2x=x8\dfrac{2}{x}=\dfrac{x}{8}

Ekstraøving 2

EkstraØving
xx−1−2x+1=1\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}=1. Løs likningen.

Ekstraøving 3

EkstraØving
4 personer 3 dl fløte 6 personer ?
Rett proporsjonal: mer folk ⇒\Rightarrow mer fløte, i samme forhold.
En oppskrift til 44 personer bruker 33 dl fløte. Du skal lage mat til 66 personer.
a)
Sett opp en proporsjon og finn hvor mye fløte du trenger.
b)
Hvor mange personer kan du lage mat til med 99 dl fløte?

Ekstraøving 4

EkstraØving
En bil bruker 0,60{,}6 liter bensin per mil. Bensintanken rommer 4848 liter.
a)
Hvor langt kan bilen kjøre på en full tank?
b)
Hvor mye bensin trengs til 250250 km? (Én mil =10=10 km.)

Ekstraøving 5

EkstraØving
Løs. Sjekk at svaret ikke gjør en nevner lik 00.
a)
5x=2x−3\dfrac{5}{x}=\dfrac{2}{x-3}
b)
xx+2=3\dfrac{x}{x+2}=3
c)
4x+1+2x+1=3\dfrac{4}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}=3
d)
x−1x=23\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{2}{3}
e)
6x=x\dfrac{6}{x}=x

Ekstraøving 6

EkstraUtfordring
Falske løsninger. I hver oppgave: løs, og kryss av om løsningen er tillatt.
a)
x2−1x−1=4\dfrac{x^2-1}{x-1}=4
b)
2x−2=xx−2\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{x}{x-2}
c)
xx+3−1x=1\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{1}{x}=1
d)
Hvorfor er x=1x=1 forbudt i a) selv om telleren også blir 00?
e)
x+2x2−4=1x−2\dfrac{x+2}{x^2-4}=\dfrac{1}{x-2}

Ekstraøving 7

EkstraUtfordring
Løs likningene ved å gange med fellesnevneren.
a)
3x−1−2x=1\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{x}=1
b)
xx−4+2x+4=1\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{2}{x+4}=1
c)
5x2−1=1x−1\dfrac{5}{x^2-1}=\dfrac{1}{x-1}
d)
Sett prøve på a).
e)
Hvilke xx er forbudt i b)?

Ekstraøving 8

EkstraUtfordring
Rett og omvendt proporsjonalitet.
a)
yy er proporsjonal med xx, og y=12y=12 når x=4x=4. Finn yy når x=10x=10.
b)
yy er omvendt proporsjonal med xx, og y=6y=6 når x=2x=2. Finn yy når x=8x=8.
c)
Et kart har målestokk 1:50 0001 : 50\,000. Hvor lang er en vei som er 44 cm på kartet (i km)?
d)
88 malere bruker 66 dager. Hvor mange dager trenger 1212 malere (samme tempo, omvendt proporsjonalt)?
e)
Sett opp proporsjonen i d) og løs.

Ekstraøving 9

EkstraUtfordring
3 4 5 6 x 10 liten stor (alle sider · 2)
a) Formlike trekanter i målestokk: den store har nøyaktig dobbelt så lange sider.
6 m 4 m h = ? 10 m
b) Stang og tre i målestokk. Solstrålene er parallelle, så trekantene er formlike.
Liknende figurer og proporsjoner.
a)
To formlike trekanter har sider 33, 44, 55 og 66, xx, 1010. Finn xx.
b)
En skygge av en 66 m stang er 44 m. Et tre kaster 1010 m skygge samtidig. Hvor høyt er treet?
c)
En oppskrift til 33 dl saus bruker 22 egg. Hvor mange egg til 7,57{,}5 dl? (Du kan bruke halve egg i regningen.)
d)
Farten er konstant 9090 km/h. Hvor lang tid på 135135 km?
e)
pp er proporsjonal med q2q^2, og p=12p=12 når q=2q=2. Finn pp når q=6q=6.
Forrige delkapittelNeste delkapittel