Matteguiden 1T

Oppgave 6.9

Grunnleggende

Punktdiagram: øvingstimer

x

og poeng

y

.

Tabellen viser hvor mange timer

x

seks elever øvde, og hvor mange poeng

y

de fikk på en prøve (tenkte data).

Datatabell: $x$ (timer) og $y$ (poeng)
$x$ (timer)	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$y$ (poeng)	$12$	$15$	$19$	$21$	$26$	$28$

a)

Bruk lineær regresjon (GeoGebra: RegLin) og finn modellen.

b)

Hva betyr stigningstallet i denne situasjonen?

c)

Hva sier modellen om en elev som øver

10

timer? Kommenter.

Oppgave 6.10

Grunnleggende

Punktdiagram: antall bakterier

N

etter

x

timer.

Antallet bakterier i en kultur ble telt hver time (tenkte data).

Datatabell: $x$ (timer) og $N$
$x$ (timer)	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$N$	$500$	$640$	$830$	$1050$	$1370$	$1750$

a)

Finn en eksponentiell modell

N(x)=a\cdot b^x

ved regresjon (RegEksp).

b)

Hvor mange prosent vokser kulturen med per time ifølge modellen?

c)

Hva sier modellen om antallet etter

8

timer?

d)

Når passerer antallet

10\,000

?

Oppgave 6.11

Grunnleggende

Punktdiagram: bremselengde

s

ved fart

v

.

Tabellen viser bremselengden

s

(meter) for en bil ved ulik fart

v

(km/h) (tenkte data).

Datatabell: $v$ og $s$
$v$	$30$	$40$	$50$	$60$	$70$	$80$
$s$	$9$	$15$	$23$	$33$	$44$	$57$

a)

Forklar hvorfor en lineær modell passer dårlig.

b)

Finn en andregradsmodell ved regresjon (RegPoly grad

2

).

c)

Bruk modellen til å anslå bremselengden ved

100

km/h.

Oppgave 6.12

Grunnleggende

Punktdiagram: svingetid

T

for pendellengde

l

.

Svingetiden

T

for pendler med ulik lengde

l

ble målt (tenkte måledata).

Datatabell: $l$ (m) og $T$ (s)
$l$ (m)	$0{,}25$	$0{,}5$	$1$	$1{,}5$	$2$
$T$ (s)	$1{,}0$	$1{,}42$	$2{,}01$	$2{,}45$	$2{,}84$

a)

Finn en potensmodell

T(l)=a\cdot l^b

ved regresjon (RegPot).

b)

Sammenlign med modellen i oppgave 6.6.

c)

Hvor lang pendel gir svingetid

4

s?

Oppgave 6.13

Øving

Punktdiagram: bestillinger

y

(i hundre) i uke

x

.

En nettbutikk registrerte antall bestillinger

y

(i hundre) i uke

x

(tenkte data).

Datatabell: $x$ og $y$
$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$20$	$26$	$33$	$43$	$56$	$72$

a)

Finn både en lineær og en eksponentiell modell ved regresjon.

b)

Tegn begge sammen med punktene. Hvilken modell passer best?

c)

Hva sier hver modell om uke

8

? Hvorfor er forskjellen så stor?

Oppgave 6.14

Øving

Punktdiagram: folketallet i Norge (millioner),

x

år etter 1950.

Tabellen viser folketallet i Norge (millioner, avrundet),

x

år etter 1950. Kilde: SSB, via NDLA.

Datatabell: $x$ og $f(x)$
$x$	$0$	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$
$f(x)$	$3{,}2$	$3{,}6$	$3{,}9$	$4{,}1$	$4{,}2$	$4{,}5$

a)

Finn en lineær modell

f(x)

ved regresjon.

b)

Hva sier modellen om folketallet i 2015?

c)

Det faktiske folketallet i 2015 var ca.

5{,}2

millioner. Hva forteller det om modellen?

Oppgave 6.15

Øving

Bruk modellen fra oppgave 6.9.

a)

Regn ut modellverdien for

x=4

og avviket fra målingen

y=21

.

b)

Hva betyr et negativt avvik?

c)

Hvorfor kan vi ikke vente at en regresjonsmodell går gjennom alle punktene?

Ekstraøving 1

EkstraØving

Måledata og modellen

y=2x+1

er gitt.

Datatabell: $x$ og $y$
$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$3{,}4$	$4{,}8$	$7{,}3$	$8{,}7$	$11{,}2$

a)

Regn ut avviket (residualen)

y-(2x+1)

for hvert punkt.

b)

Regn ut summen av de kvadrerte avvikene.

c)

Tegn avvikene i et diagram. Passer modellen godt?

Ekstraøving 2

EkstraUtfordring

Bruk bremselengdedataene fra oppgave 6.11:

Datatabell: $v$ og $s$
$v$	$30$	$40$	$50$	$60$	$70$	$80$
$s$	$9$	$15$	$23$	$33$	$44$	$57$

a)

Finn en lineær modell ved regresjon.

b)

Regn ut avvikene

s-\text{modell}

. Hvilket mønster ser du?

c)

Hva forteller mønsteret om valget av modell?

Ekstraøving 3

EkstraUtfordring

Punktdiagram: temperaturen

y

i teen etter

x

minutter.

Diagrammet viser temperaturen

y

(

^\circ

C) i en kopp te

x

minutter etter at den ble satt i et kjøleskap (tenkte data).

Datatabell: $x$ (min) og $y$ ( $^\circ$ C)
$x$ (min)	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$ ( $^\circ$ C)	$80$	$62$	$49$	$38$	$30$	$23$

a)

Hvilken type regresjon bør du velge? Begrunn ut fra diagrammet og tabellen.

b)

Finn modellen.

c)

Hva sier modellen om temperaturen etter

8

minutter? Er det realistisk etter svært lang tid?

Ekstraøving 4

EkstraUtfordring

Punktdiagram: energibehov

E

for dyr med masse

m

.

Tabellen viser omtrentlig energibehov

E

(kcal per døgn) for pattedyr med masse

m

(kg) (tenkte data).

Datatabell: $m$ (kg) og $E$ (kcal)
$m$ (kg)	$1$	$5$	$10$	$50$	$100$
$E$ (kcal)	$70$	$234$	$394$	$1317$	$2214$

a)

Finn en potensmodell

E(m)=a\cdot m^b

ved regresjon.

b)

Hva er energibehovet til et dyr på

20

kg ifølge modellen?

c)

Et dyr er dobbelt så tungt som et annet. Trenger det dobbelt så mye energi? Bruk modellen.