Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 4: Funksjoner · Øveprøve

0 av 11 merket ferdig

Øveprøve

Prøvemodus er på. Ingen hint eller løsning før du leverer — slik det er på en kapittelprøve.

Øveprøve · Kapittel 4 (oversikt)

Grunnleggende
Tid: ca. 90 min
Del 1 (oppgave 1–6): uten hjelpemidler
Del 2 (oppgave 7–10): digitale hjelpemidler (GeoGebra, kalkulator) er tillatt

Instruks: Vis mellomregning. Oppgaver med flere bokstaver teller hver for seg.

Prøven dekker funksjonsbegrepet, lineære funksjoner, andregrads- og polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner, potens- og eksponentialfunksjoner, vekstfart og den deriverte.

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 1 — Verditabell, nullpunkter og verdimengde (uten hjelpemidler)

Grunnleggende
Gitt f(x)=x2−2x−8f(x)=x^2-2x-8 med Df=[−3,5]D_f=[-3,5].
a)
Regn ut f(−3)f(-3), f(0)f(0), f(1)f(1) og f(5)f(5).
b)
Finn nullpunktene.
c)
Finn verdimengden VfV_f.

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 2 — Lineære funksjoner (uten hjelpemidler)

Grunnleggende
En rett linje går gjennom (−2,7)(-2,7) og (4,−5)(4,-5).
a)
Finn likningen for linja.
b)
Finn likningen for linja som står vinkelrett på denne og går gjennom (4,1)(4,1).
c)
Finn skjæringspunktet mellom linjene.

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 3 — Andregradsfunksjon fra bunnpunkt (uten hjelpemidler)

Grunnleggende
En andregradsfunksjon har bunnpunkt i (2,−3)(2,-3), og grafen går gjennom (0,5)(0,5).
a)
Finn f(x)f(x) på formen ax2+bx+cax^2+bx+c.
b)
Finn nullpunktene eksakt.

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 4 — Polynomfunksjon (uten hjelpemidler)

Øving
Gitt P(x)=x3−5x2+2x+8P(x)=x^3-5x^2+2x+8.
a)
Vis at P(2)=0P(2)=0.
b)
Utfør polynomdivisjonen P(x):(x−2)P(x):(x-2).
c)
Finn alle nullpunktene til PP.

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 5 — Rasjonal funksjon (uten hjelpemidler)

Øving
Gitt r(x)=2x+4x−3r(x)=\dfrac{2x+4}{x-3}.
a)
Finn nullpunktet og skjæringspunktet med yy-aksen.
b)
Finn den loddrette og den vannrette asymptoten.
c)
Skriv opp DrD_r og VrV_r.

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 6 — Den deriverte (uten hjelpemidler)

Øving
Gitt f(x)=x3−3x2−9x+5f(x)=x^3-3x^2-9x+5.
a)
Finn f′(x)f'(x) og faktoriser.
b)
Lag fortegnslinje for f′f' og finn topp- og bunnpunktet.
c)
Finn likningen for tangenten i punktet der x=0x=0.

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 7 — Potensfunksjon (digitale hjelpemidler)

Øving
Vekten WW (gram) til en fisk med lengde LL (cm) er omtrent W(L)=0,012⋅L3,05W(L)=0{,}012\cdot L^{3{,}05}.
a)
Regn ut W(40)W(40).
b)
Hvor lang er en fisk som veier 10001000 g?
c)
Hvor mange prosent øker vekten når lengden øker med 10 %10\,\%?

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 8 — Eksponentiell nedgang (digitale hjelpemidler)

Utfordring
Mengden virkestoff i blodet tt timer etter en dose er M(t)=250⋅0,82tM(t)=250\cdot 0{,}82^t (mg).
a)
Regn ut M(3)M(3).
b)
Finn halveringstiden.
c)
Når er det mindre enn 2020 mg igjen?

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 9 — Finne vekstfaktor (digitale hjelpemidler)

Utfordring
En by hadde 12 00012\,000 innbyggere i 2020 og 15 31515\,315 innbyggere fem år senere. Anta eksponentiell vekst.
a)
Finn vekstfaktoren per år og den årlige prosentvise økningen.
b)
Skriv opp en modell N(t)N(t), der tt er år etter 2020.
c)
Når passerer innbyggertallet 20 00020\,000?

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Oppgave 10 — Vekstfart i praksis (digitale hjelpemidler)

Utfordring
Antall kunder i en butikk tt timer etter åpning er K(t)=−0,5t2+6t+20K(t)=-0{,}5t^2+6t+20, 0≤t≤100\le t\le 10.
a)
Finn gjennomsnittlig vekstfart fra t=0t=0 til t=4t=4.
b)
Finn K′(2)K'(2) og forklar hva tallet betyr.
c)
Når er det flest kunder, og hvor mange er det da?

Hint og løsning vises når du leverer i prøvemodus.

Forrige delkapittelNeste: Likningssett og ulikheter