Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 6: Modellering · 6C Modellering i praksis

0 av 10 merket ferdig

Ny i temaet? 2 korte forklaringer — start med den første.

6C Modellering i praksis

Oppgave 6.16

Grunnleggende
En kopp kaffe settes på bordet i et rom som holder 20 ∘20\,^\circC. Temperaturen etter tt minutter er

K(t)=20+70⋅0,92tK(t)=20+70\cdot 0{,}92^t
a)
Hva er temperaturen når kaffen settes på bordet?
b)
Hva er temperaturen etter 1010 minutter?
c)
Når er kaffen avkjølt til 40 ∘40\,^\circC?
d)
Hva skjer med K(t)K(t) når tt blir stor? Forklar med situasjonen.

Oppgave 6.17

Grunnleggende
En konsertarrangør regner med at antallet solgte billetter er N(p)=1200−8pN(p)=1200-8p når prisen er pp kroner.
a)
Vis at inntekten er I(p)=−8p2+1200pI(p)=-8p^2+1200p.
b)
Hvilken pris gir størst inntekt, og hvor stor blir den?
c)
Hva er et rimelig gyldighetsområde for modellen?

Oppgave 6.18

Grunnleggende
Husvegg (ikke gjerde) x x 60 − 2x Hage
Hagen ligger inntil husveggen. Gjerdet (stiplet) går langs tre sider.
Du har 6060 m gjerde og skal lage en rektangulær hage inntil en husvegg. Veggen utgjør den ene siden, så du trenger gjerde på bare tre sider.
a)
La xx være lengden av de to sidene som står vinkelrett på veggen. Vis at arealet er A(x)=x(60−2x)A(x)=x(60-2x).
b)
Finn den xx som gir størst areal, og finn arealet.
c)
Finn gyldighetsområdet.

Oppgave 6.19

Grunnleggende
Abonnement A koster 199199 kr per måned pluss 0,500{,}50 kr per minutt. Abonnement B koster 9999 kr per måned pluss 1,501{,}50 kr per minutt.
a)
Lag en modell for hvert abonnement.
b)
For hvor mange minutter koster de like mye?
c)
Hvilket abonnement lønner seg for en som ringer 150150 minutter i måneden?

Oppgave 6.20

Øving
En pasient får 400400 mg av et legemiddel. Hver time brytes 15 %15\,\% av mengden i kroppen ned.
a)
Lag en modell M(t)M(t) for mengden etter tt timer.
b)
Hvor mye er igjen etter 33 timer?
c)
Ny dose skal gis når mengden er under 100100 mg. Når skjer det?

Oppgave 6.21

Øving
1012141618202224262830050100150200250300350 x (°C) y (is)
Punktdiagram: temperatur xx og antall solgte is yy.
En iskiosk noterte dagstemperaturen xx (∘^\circC) og antall solgte is yy (tenkte data).
Datatabell: xx og yy
xx121215151818212124242727
yy110110150150185185230230260260300300
a)
Finn en lineær modell ved regresjon.
b)
Hvor mange is kan kiosken vente å selge en dag med 22 ∘22\,^\circC?
c)
Hva sier modellen om 40 ∘40\,^\circC og om 2 ∘2\,^\circC? Drøft gyldighetsområdet.

Ekstraøving 1

EkstraØving
To bakteriekulturer vokser. Antallet etter xx timer er

A(x)=1200+150xB(x)=800⋅1,12xA(x)=1200+150x\qquad B(x)=800\cdot 1{,}12^x
a)
Hvilken kultur er størst ved start? Beskriv veksten til hver av dem.
b)
Bruk graf eller CAS: Når blir kultur B større enn kultur A?
c)
Hvorfor vil B alltid gå forbi A til slutt?

Ekstraøving 2

EkstraUtfordring
En stein kastes opp fra en bro. Høyden over vannet etter tt sekunder er h(t)=−5t2+12t+1h(t)=-5t^2+12t+1 meter.
a)
Hvor høyt over vannet kastes steinen fra?
b)
Finn toppunktet.
c)
Når treffer steinen vannet? Angi gyldighetsområdet.

Ekstraøving 3

EkstraUtfordring
En togtur koster 120120 kr uten rabattkort. Et rabattkort koster 990990 kr per år og gir turer til 6060 kr.
a)
Lag modeller U(x)U(x) og R(x)R(x) for årlig kostnad uten og med rabattkort når du tar xx turer.
b)
Hvor mange turer må du ta før rabattkortet lønner seg?
c)
Hva er gyldighetsområdet for modellene?

Ekstraøving 4

EkstraUtfordring
En strikkebutikk har prøvd ulike priser pp (kr) på en lue og notert hvor mange luer nn som ble solgt per måned.
Datatabell: pp (kr) og nn
pp (kr)100100150150200200250250300300
nn82827070616149494040
a)
Finn en lineær modell n(p)n(p) ved regresjon.
b)
Vis at inntekten er tilnærmet I(p)=−0,21p2+102,4pI(p)=-0{,}21p^2+102{,}4p.
c)
Hvilken pris gir størst inntekt, og hvor stor blir den?
d)
Drøft hvor godt modellen kan brukes.
Forrige delkapittelNeste delkapittel