Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 1: Tallforståelse og algebra · 1B Figurtall, primtall og kvadratrot

0 av 11 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Kvadratrøtter

Oppgave 1.28

Grunnleggende
Se på tallfølgen: 1,8,27,64,…1, 8, 27, 64, \dots
a)
Hva kalles disse tallene i matematikken?
b)
Hva blir det neste tallet i følgen?
c)
Prøv å finne en generell formel for det nn-te tallet i denne følgen.

Oppgave 1.29

Grunnleggende
a)
Primtallsfaktoriser tallet 126126.
b)
Bruk faktoriseringen fra oppgave a) til å forklare hvorfor 126126 er delelig med 99.

Oppgave 1.30

Grunnleggende
Nedenfor ser du en visuell representasjon av kvadratiske prikkmønstre. Figur 1 har 11 prikk, Figur 2 har 44, Figur 3 har 99.
a)
Tegn Figur 4 basert på samme mønster.
b)
Hvor mange prikker vil Figur 7 bestå av totalt?

Oppgave 1.31

Grunnleggende
Rad 1: 1 panelRad 2: 3 panelerRad 3: 5 paneler
Solcellepanelene på det trekantformede jordet: rad 1, 2 og 3.
En bonde monterer solcellepaneler på et jorde formet som en trekant. I rad 1 legger hun 11 panel. I rad 2 legger hun 33 paneler. I rad 3 legger hun 55 paneler.
Radnummer (nn)Paneler i denne radenTotalt antall paneler
111
234
359
4
5
a)
Fyll ut tabellen for rad 4 og 5 (antall i raden og totalt antall).
b)
Hvilken matematisk sammenheng ser du mellom radnummeret (nn) og det totale antallet paneler?

Oppgave 1.32

Øving
Lær rot-regler i fagbiblioteket

Skriv så enkelt som mulig: 45−20\sqrt{45} - \sqrt{20}

Oppgave 1.33

Øving
Primtall og faktorisering — start rolig og øk tempoet.
a)
Hva er et primtall? Er 11 et primtall? Begrunn med én setning.
b)
Hvilke av tallene 22, 99, 1111, 1515, 1717 og 2121 er primtall?
c)
Primtallsfaktoriser 1818.
d)
Primtallsfaktoriser 4848.
e)
Skriv svaret i d) med potenser.

Oppgave 1.34

Øving
Primtallsfaktoriser. Skriv svaret med potenser der det passer.
a)
8484
b)
360360
c)
147147
d)
242242
e)
10011001

Oppgave 1.35

Øving
Bruk primtallsfaktorisering — ikke prøv deg fram med store gjetninger.
a)
Forklar med faktorisering hvorfor 180180 er delelig med 1212.
b)
Er 720720 et kvadrattall? Begrunn med eksponentene i faktoriseringen.

Oppgave 1.36

Utfordring
Kvadratrot — grunnreglene. a\sqrt{a} er det ikke-negative tallet som ganget med seg selv gir aa.
a)
Regn ut 36\sqrt{36}, 1\sqrt{1} og 0\sqrt{0}.
b)
Hvorfor er −9\sqrt{-9} ikke et reelt tall?
c)
Produktregelen: vis at 4⋅9=4⋅9\sqrt{4\cdot 9}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{9}.
d)
Brøkregelen: regn ut 2549\sqrt{\dfrac{25}{49}}.
e)
En vanlig feil: er 9+16=9+16\sqrt{9+16}=\sqrt{9}+\sqrt{16}? Regn ut begge sider.

Ekstraøving 1

EkstraUtfordring
Forenkle røtter. Trekk ut kvadrattall, og samle like røtter.
a)
12\sqrt{12}
b)
75\sqrt{75}
c)
8⋅18\sqrt{8}\cdot\sqrt{18}
d)
37+57−73\sqrt{7}+5\sqrt{7}-\sqrt{7}
e)
50−8\sqrt{50}-\sqrt{8}

Ekstraøving 2

EkstraUtfordring
Flere rot-regler: brøk, rasjonalisering og primtallsfaktorisering under rota.
a)
364\sqrt{\dfrac{36}{4}}
b)
502\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}
c)
Rasjonaliser nevneren: 13\dfrac{1}{\sqrt{3}}
d)
818\sqrt{\dfrac{8}{18}} (forkort under rota først)
e)
Primtallsfaktoriser 720720 og bruk det til å forenkle 720\sqrt{720}.
Forrige delkapittelNeste delkapittel