Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 4: Funksjoner · 4H Derivasjon og ekstremalpunkt

0 av 12 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Den deriverte
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

Derivasjon

Fortegnsskjema for f' forteller hvor grafen stiger og synker.

4GDerivasjonsregler2DFaktorisering4CAndregradsfunksjoner
Derivasjon

Oppgave 4.50

Grunnleggende
a)
Hva representerer den deriverte?
b)
Hva kan fortegnet forklare?
c)
Hvordan finne ekstremalpunkt?

Oppgave 4.51

Grunnleggende
Finn f′(x)f'(x) og f′(2)f'(2) for:
a)
f(x)=5x−3f(x) = 5x - 3
b)
f(x)=−x+4f(x) = -x + 4
c)
f(x)=3⋅xf(x) = \sqrt{3} \cdot x
d)
f(x)=−7f(x) = -7

Oppgave 4.52

Grunnleggende
a)
Hva viser en fortegnslinje?
b)
Tegn fortegnslinja til f(x)=x+3f(x) = x + 3.

Oppgave 4.53

Grunnleggende
Vi har funksjonen g(x)=−x2+4xg(x) = -x^2 + 4x.
a)
Finn funksjonens nullpunkter.
b)
Tegn fortegnslinja for g(x)g(x).
c)
Finn g′(x)g'(x) og lag en fortegnslinje for denne.
d)
Beregn g′(3)g'(3).
e)
Løs likningen g′(x)=0g'(x) = 0.

Oppgave 4.54

Øving
f'(x) − + − −13
Gitt fortegnslinje for den deriverte f′(x)f'(x).
Vi har gitt følgende informasjon om f′(x)f'(x):
Den er negativ (f′(x)<0f'(x) < 0) for x<−1x < -1, null i x=−1x = -1, positiv fram til x=3x = 3, null i x=3x = 3, og negativ deretter. Skisser f(x)f(x).

Oppgave 4.55

Øving
Gitt funksjonen f(x)=x3−6x2+9x+2f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2.
a)
Finn f′(x)f'(x).
b)
Finn stigningstallet til grafen for x=1x = 1, x=2x = 2 og x=3x = 3. Hva sier svarene om grafen?
c)
Finn stigningstallet i punktet (0,2)(0, 2).
d)
Løs likningene f(x)=2f(x) = 2 og f′(x)=0f'(x) = 0.

Oppgave 4.56

Øving
Om en funksjon ff vet vi at den deriverte er f′(x)=2x−4f'(x) = 2x - 4, og at grafen går gjennom punktet (0,2)(0, 2). Ola påstår at f(x)=x2−4x+2f(x) = x^2 - 4x + 2.
a)
Vis at Olas funksjon har riktig derivert og går gjennom (0,2)(0, 2).
b)
Lag fortegnslinje for f′(x)f'(x), finn bunnpunktet og skisser grafen til ff.

Oppgave 4.57

Øving
Oppgitt informasjon for en funksjon ff:
- f(x)=0f(x) = 0 for x-verdiene 00 og 44.
- Funksjonen er under x-aksen mellom disse verdiene, og over x-aksen ellers.
- f′(x)=0f'(x) = 0 for x=2x = 2. Den er negativ før dette punktet, og positiv etter.
Skisser funksjonen ff.

Ekstraøving 1

EkstraUtfordring
Deriver.
a)
f(x)=4x3−2x2+x−7f(x)=4x^3-2x^2+x-7
b)
g(x)=12x4−3xg(x)=\dfrac{1}{2}x^4-3x
c)
h(x)=(x−1)(x+3)h(x)=(x-1)(x+3)

Ekstraøving 2

EkstraUtfordring
Gitt f(x)=x2−6x+5f(x)=x^2-6x+5.
a)
Finn bunnpunktet ved hjelp av f′(x)f'(x).
b)
Finn likningen for tangenten i punktet der x=1x=1.

Ekstraøving 3

EkstraUtfordring
Gitt f(x)=−x3+3xf(x)=-x^3+3x.
a)
Løs f′(x)=0f'(x)=0.
b)
Lag fortegnslinje for f′f' og finn topp- og bunnpunktet.

Ekstraøving 4

EkstraUtfordring
Overskuddet ved å selge xx enheter er O(x)=−0,02x2+12x−500O(x)=-0{,}02x^2+12x-500 kroner.
a)
Finn O′(100)O'(100) og tolk tallet.
b)
Hvor mange enheter gir størst overskudd, og hvor stort er det?
Forrige delkapittelNeste delkapittel