Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 2: Algebra og mønstre · 2D Faktorisering

0 av 11 merket ferdig

Ny i temaet? 3 korte forklaringer — start med den første.

Faktorisering med kvadratsetninger
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

Faktorisering

Skriv et polynom som et produkt. Kvadratsetningene baklengs er nøkkelen.

2CFelles faktor2BKvadratsetning baklengs
Faktorisering

Oppgave 2.10

Grunnleggende
Faktoriser uttrykkene:
a)
x2+10x+25x^2 + 10x + 25
b)
9y2−169y^2 - 16
c)
a2−2aa^2 - 2a
d)
Hvilket tall mangler for at uttrykket skal bli et fullstendig kvadrat? x2+8x+…x^2 + 8x + \dots

Oppgave 2.11

Grunnleggende
Faktoriser med hele tall hvis det er mulig:
a)
−b+637-b + \frac{63}{7}
b)
a2−6a−12a^2 - 6a - 12
c)
15−10v+v215 - 10v + v^2

Ekstraøving 1

EkstraGrunnleggende
Faktoriser.
a)
x2−9x^2-9
b)
x2+8x+16x^2+8x+16
c)
x2−5x+6x^2-5x+6

Ekstraøving 2

EkstraGrunnleggende
Faktoriser hvis det er mulig. Hvis ikke, forklar hvorfor.
a)
x2+4x^2+4
b)
2x2−82x^2-8
c)
x2+x−12x^2+x-12

Ekstraøving 3

EkstraØving
Faktoriser andregradsuttrykkene. Start med å kjenne igjen typen.
a)
x2−25x^2-25
b)
x2+12x+36x^2+12x+36
c)
x2−7x+12x^2-7x+12
d)
x2+x−6x^2+x-6
e)
2x2−7x−152x^2-7x-15

Ekstraøving 4

EkstraØving
Ta ut felles faktor først, deretter faktoriser videre.
a)
3x2−273x^2-27
b)
2x2+16x+322x^2+16x+32
c)
x3−9xx^3-9x
d)
4x2−12x+94x^2-12x+9
e)
Kan x2+9x^2+9 faktoriseres i reelle tall? Begrunn.

Ekstraøving 5

EkstraØving
Fullstendig kvadrat og «fyll inn tallet».
a)
Faktoriser x2−16x+64x^2-16x+64.
b)
Hvilket tall skal stå i □\square for at x2−6x+□x^2-6x+\square skal bli et fullstendig kvadrat?
c)
Er x2+8x+12x^2+8x+12 et fullstendig kvadrat? Hvis ikke, faktoriser likevel.
d)
Skriv x2+4x+7x^2+4x+7 som (x+2)2+(x+2)^2+ et tall.
e)
Faktoriser 9x2−30x+259x^2-30x+25.

Ekstraøving 6

EkstraØving
Blandet faktorisering — velg metode.
a)
x2−14x+49x^2-14x+49
b)
16−x216-x^2
c)
x2+5x−14x^2+5x-14
d)
3x2−33x^2-3
e)
x4−16x^4-16 (hint: det er differanse mellom to kvadrat to ganger)

Ekstraøving 7

EkstraUtfordring
Fullstendig kvadrat: x i andre pluss 4xEt kvadrat x i andre med to striper på 2 ganger x, én langs høyre side og én langs bunnen. Sammen nesten et kvadrat med side x pluss 2; bare hjørnet 2 ganger 2, altså 4, mangler. Derfor er x i andre pluss 4x lik (x pluss 2) i andre minus 4. x² 2x 2x 4 x2 x2 x² + 2x + 2x = x² + 4x mangler hjørnet 2² = 4 x² + 4x = (x + 2)² − 4
Arealmodell: x2+4xx^2+4x er kvadratet (x+2)2(x+2)^2 minus hjørnet 22=42^2=4.
Fullstendige kvadraters metode og konjugatsetningen.

Eksempel: x2+4x−5=(x+2)2−4−5=(x+2)2−32=(x+2−3)(x+2+3)=(x−1)(x+5)x^2+4x-5=(x+2)^2-4-5=(x+2)^2-3^2=(x+2-3)(x+2+3)=(x-1)(x+5).

Faktoriser på samme måte.
a)
x2−6x+8x^2-6x+8
b)
x2+2x−8x^2+2x-8
c)
x2−8x+7x^2-8x+7
d)
x2+6x+4x^2+6x+4
e)
Kontroller svaret i a) ved å gange ut.

Ekstraøving 8

EkstraUtfordring
Skriv uttrykket på formen a(x+p)2+qa(x+p)^2+q.
a)
x2+8x+10x^2+8x+10
b)
x2−2x+5x^2-2x+5
c)
2x2+12x+52x^2+12x+5
d)
Bruk b) til å forklare hvorfor x2−2x+5x^2-2x+5 aldri blir mindre enn 44.

Ekstraøving 9

EkstraUtfordring
CAS (GeoGebra). Bruk kommandoene RegnUt, Faktoriser, IFaktoriser og Forenkle. (Verktøyknappen «Utvid» kjører kommandoen RegnUt.)
a)
RegnUt((2x-3)^2). Hvilken kvadratsetning bekrefter CAS?
b)
Faktoriser(x^2-x-12). Kontroller ved å gange ut for hånd.
c)
Faktoriser(x^2-6x-12) gir uttrykket uendret tilbake. Forklar hvorfor. Bruk fullstendige kvadraters metode og faktoriser for hånd. Kontroller med IFaktoriser(x^2-6x-12).
d)
Forenkle((x^2-9)/(x-3)) gir x+3x+3. Hvilken opplysning mangler i CAS-svaret?
Forrige delkapittelNeste delkapittel