Matteguiden 1T

Oppgave 6.1

Grunnleggende

En taxi koster

60

kr i startpris og

18

kr per kilometer.

a)

Lag en modell

P(x)

for prisen når du kjører

x

km.

b)

Hva koster en tur på

12

km?

c)

Hvor langt kan du kjøre for

500

kr?

d)

Hva betyr tallene

18

og

60

i modellen?

Oppgave 6.2

Grunnleggende

En bil koster

350\,000

kr ny. Verdien synker med

12\,\%

per år.

a)

Lag en modell

V(x)

for verdien etter

x

år.

b)

Hva er verdien etter

5

år?

c)

Bruk graf eller CAS: Når er bilen verdt mindre enn

150\,000

kr?

Oppgave 6.3

Grunnleggende

Tabellen viser to størrelser

A

og

B

som endrer seg over tid

x

(år).

Datatabell: $x$ og $A$
$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$A$	$200$	$230$	$260$	$290$

Datatabell: $x$ og $B$
$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$B$	$200$	$230$	$264{,}5$	$304{,}175$

a)

Hvilken av dem vokser lineært, og hvilken vokser eksponentielt? Begrunn.

b)

Finn en modell for hver av dem.

Oppgave 6.4

Grunnleggende

Du kaster en ball rett opp. Høyden over bakken etter

t

sekunder er tilnærmet

h(t)=-4{,}9t^2+14t+1{,}5

a)

Hvor høyt er ballen etter

1

s?

b)

Når er ballen høyest, og hvor høyt er den da?

c)

Når treffer ballen bakken?

d)

Hva er et rimelig gyldighetsområde for modellen?

Oppgave 6.5

Øving

En vanntank tømmes med jevn fart. Etter

2

timer er det

340

L igjen. Etter

5

timer er det

205

L igjen.

a)

Lag en lineær modell

V(t)

.

b)

Hvor mye vann var det i tanken fra starten?

c)

Når er tanken tom? Hva blir gyldighetsområdet?

Oppgave 6.6

Øving

Svingetiden

T

(sekunder) for en pendel med lengde

l

meter kan modelleres med

T(l)=2{,}0\cdot l^{0{,}5}

a)

Finn

T(0{,}81)

.

b)

Hvor lang må pendelen være for at svingetiden skal bli

3{,}0

s?

c)

Hvilken type modell er dette? Forklar forskjellen fra en eksponentiell modell.

Oppgave 6.7

Øving

I et tenkt land er folketallet (i millioner)

x

år etter 2024 gitt ved

B(x)=5{,}4\cdot 1{,}008^x

.

a)

Hva er den årlige veksten i prosent?

b)

Hva sier modellen om folketallet i 2034?

c)

Hva sier modellen om år 2224? Er det rimelig? Drøft gyldigheten.

Oppgave 6.8

Øving

Du setter inn

25\,000

kr på en konto med fast rente

4\,\%

per år.

a)

Hvor mye står på kontoen etter

10

år?

b)

Hvor lang tid tar det før beløpet er doblet?

Ekstraøving 1

EkstraUtfordring

Fire grafer

f

,

g

,

h

og

k

.

Grafen viser fire funksjoner

f

,

g

,

h

og

k

.

Hvilken graf passer best til hver situasjon? Begrunn med formen på grafen.

a)

Verdien av en bil som synker med samme prosent hvert år.

b)

Prisen for en taxitur med fast startpris og fast pris per km.

c)

Høyden til en ball som kastes opp.

d)

Svingetiden til en pendel,

T=2\sqrt l

, som funksjon av lengden.

Ekstraøving 2

EkstraUtfordring

Hvilken modelltype passer til hver tabell? Finn modellen.

a)

Datatabell: $x$ og $y$
$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$800$	$720$	$648$	$583{,}2$	$524{,}88$

b)

Datatabell: $x$ og $y$
$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$2$	$8$	$18$	$32$

Ekstraøving 3

EkstraUtfordring

En mobil lades fra

15\,\%

. Batterinivået (prosent) etter

t

minutter er tilnærmet

B(t)=15+1{,}7t

.

a)

Hva betyr tallene

15

og

1{,}7

?

b)

Når er batteriet fullt ladet ifølge modellen?

c)

Finn et rimelig gyldighetsområde. Hva sier modellen om

t=60

?

Ekstraøving 4

EkstraUtfordring

En aksje var verdt

2000

kr i starten av 2024 og

2420

kr i starten av 2026. Anta at verdien har vokst med samme prosent hvert år.

a)

Finn vekstfaktoren og den årlige prosentvise veksten.

b)

Lag en modell

V(x)

, der

x

er antall år etter starten av 2024.

c)

Hva sier modellen om verdien i starten av 2030? Hvor sikkert er svaret?