Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 5: Likningssett og ulikheter · 5E Ikkelineære likningssett

0 av 9 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Ikke-lineære likningssystemer
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

Ikkelineære likningssett

Linje mot parabel. Diskriminanten styrer antallet treff.

5ATo ukjente3CAndregradslikninger
Ikkelineære likningssett

Oppgave 5.30

Grunnleggende
Rektangel med sidene x og yRektangel der den vannrette siden er x og den loddrette siden er y. Omkretsen er 22 centimeter og arealet er 24 kvadratcentimeter. omkrets 22 cm · areal 24 cm² x y
Sidene xx og yy er ukjente.
Et rektangel har omkrets 2222 cm og areal 2424 cm2^2.
a)
La xx og yy være sidene. Skriv et sett.
b)
Eliminer yy og løs.
c)
Hvorfor beskriver de to tallene ett rektangel, ikke to?

Oppgave 5.31

Grunnleggende
Løs settene. Oppgi alle par.
a)
x=y+3x=y+3 og xy=18xy=18
b)
y=x2−3y=x^2-3 og y=x−1y=x-1

Grafene til u(x)=x2−3u(x)=x^2-3 og f(x)=x−1f(x)=x-1 fra b) vises under.

Oppgave 5.32

Grunnleggende
Grafene til f(x)=x2−2f(x)=x^2-2 og g(x)=x+1g(x)=x+1 er tegnet under.
a)
Les av skjæringspunktene fra grafen, og kontroller ved regning.
b)
Hvor mange løsninger har settet y=x2−2y=x^2-2, y=x+1y=x+1?

Oppgave 5.33

Øving
Rettvinklet trekantRettvinklet trekant med rett vinkel nede til venstre. Den korteste kateten er 12, den andre kateten er b, og hypotenusen er c, som er lik b pluss 4. Figuren er ikke i målestokk. b 12 c = b + 4
Korteste side 1212, katet bb og hypotenus c=b+4c=b+4.
I en rettvinklet trekant er den korteste siden 1212. Differansen mellom de to andre sidene er 44.
a)
La bb være den midterste siden og cc hypotenusen. Skriv to likninger.
b)
Finn bb og cc.
c)
Kontroller med Pytagoras.

Oppgave 5.34

Øving
Vi har settet y=x+2y=x+2 og y=x2+ay=x^2+a. Figuren viser linjen f(x)=x+2f(x)=x+2 og parabelen h(x)=x2−4h(x)=x^2-4 (altså a=−4a=-4).
a)
Vis at du får x2−x+(a−2)=0x^2-x+(a-2)=0.
b)
For hvilke aa har settet to, én og ingen løsning?
c)
Når a=−4a=-4: finn punktene (les også av grafen).

Oppgave 5.35

Øving
Løs x2+y=5x^2+y=5 og 3x+y=73x+y=7.
a)
Eliminer yy.
b)
Finn begge parene.
c)
Hvilken av likningene er en parabel, og hvilken er en linje? (Tegn f(x)=5−x2f(x)=5-x^2 og g(x)=7−3xg(x)=7-3x.)

Oppgave 5.36

Utfordring
Rektangel med diagonalRektangel der den vannrette siden er x og den loddrette siden er y. Diagonalen fra nedre venstre til øvre høyre hjørne er 13 meter, og arealet er 60 kvadratmeter. 13 mareal 60 m² x y
Diagonalen deler rektangelet i to rettvinklede trekanter med kateter xx og yy.
Et rektangel har areal 6060 m2^2. Diagonalen er 1313 m.
a)
Sett opp et sett med sidene xx og yy.
b)
Vis at (x+y)2=x2+y2+2xy(x+y)^2=x^2+y^2+2xy. Bruk dette til å finne x+yx+y og omkretsen uten å finne sidene hver for seg.
c)
Finn sidene.

Oppgave 5E.9

Utfordring
Løs settene. Oppgi alle tallpar.
a)
{x2−y=3x+y=9\begin{cases}x^2-y=3\\ x+y=9\end{cases}
b)
{x2−y=52x+y=7\begin{cases}x^2-y=5\\ 2x+y=7\end{cases}
c)
Hvorfor kan a) ha to løsninger, mens et vanlig førstegradssett 2×22\times 2 høyst har én?

Oppgave 5E.10

Utfordring
CAS/graftegner viser f(x)=x3−5x+1f(x)=x^3-5x+1 og g(x)=−x+1g(x)=-x+1 i samme ruteark. Hjelpemidler er tillatt.
a)
Les av xx-verdiene der grafene skjærer. Kontroller med CAS at f(x)=g(x)f(x)=g(x) har nøyaktig tre løsninger.
b)
Løs f(x)≥g(x)f(x)\ge g(x) grafisk.
c)
Vis at f(x)−g(x)=x(x−2)(x+2)f(x)-g(x)=x(x-2)(x+2), og bekreft b) med fortegnslinje.
Forrige delkapittelNeste delkapittel