Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 5: Likningssett og ulikheter · 5F Førstegradsulikheter

0 av 10 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Førstegradsulikheter
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

Førstegradsulikheter

Samme isolering som i en likning, men negativ faktor snur tegnet. Svaret er et intervall.

3AFørstegradslikninger4BLineære funksjoner
Førstegradsulikheter

Oppgave 5.37

Grunnleggende
Løs ulikhetene. Oppgi svaret som intervall.
a)
3(x−2)<2x+53(x-2)<2x+5
b)
7−4x≥2x−57-4x\ge 2x-5
c)
x+12>2x−35\dfrac{x+1}{2}>\dfrac{2x-3}{5}

Oppgave 5.38

Grunnleggende
Løs og skriv som intervall.
a)
23(x−1)+2≥2x−43\dfrac{2}{3}(x-1)+2\ge 2x-\dfrac{4}{3}
b)
4−2x≥5(x+5)4-2x\ge 5(x+5)

Oppgave 5.39

Grunnleggende
I klatrehallen koster månedskort 480480 kr (klatre så ofte du vil). Uten kort koster hver økt 6060 kr. La xx være antall økter.
Grafene til f(x)=60xf(x)=60x (drop-in) og g(x)=480g(x)=480 (kort) er tegnet under.
a)
Skriv ulikheten som sier når kortet er billigst.
b)
Løs, og tolk i hele økter.
c)
Hva skjer nøyaktig når grafene skjærer?

Oppgave 5.40

Grunnleggende
Suppe har temperatur T(x)=92−2xT(x)=92-2x grader etter xx minutter. De stiplede nivåene u(x)=70u(x)=70 og v(x)=60v(x)=60 er tegnet sammen med TT.
a)
Hvor lenge er suppa over 7070 °C?
b)
Når er den under 6060 °C?
c)
Les av de to tidspunktene også fra grafen.

Oppgave 5.41

Øving
Sesongkort koster 280280 kr, og hver tur koster da 1515 kr. Uten kort koster hver tur 4040 kr. La xx være antall turer.
Figuren viser grafene til f(x)=15x+280f(x)=15x+280 og g(x)=40xg(x)=40x.
a)
Hva forteller 15x+280<40x15x+280<40x?
b)
Løs ulikheten.
c)
Tolk med hele turer.

Oppgave 5.42

Øving
Figuren viser f(x)=12x+2f(x)=\dfrac{1}{2}x+2 og g(x)=−14x+6g(x)=-\dfrac{1}{4}x+6.
a)
Finn skjæringspunktet (regn, og sjekk på figuren).
b)
For hvilke xx er f(x)≥g(x)f(x)\ge g(x)?
c)
Skriv svaret som intervall.

Oppgave 5.43

Øving
Løs 2x+3>−12x+82x+3>-\dfrac{1}{2}x+8 både ved regning og grafisk. Figuren viser f(x)=2x+3f(x)=2x+3 og g(x)=−12x+8g(x)=-\dfrac{1}{2}x+8.

Oppgave 5.44

Utfordring
Skriv om mellom intervall og ulikhet.
a)
x∈⟨−3,5]x\in\langle-3,5] som ulikhet.
b)
−1≤x<4-1\le x<4 som intervall.
c)
Løs 3−x≤2x+93-x\le 2x+9 og skriv som intervall.

Oppgave 5F.9

Utfordring
En dobbel ulikhet sier at et uttrykk ligger mellom to tall.
a)
Løs −3<2x+1≤5-3<2x+1\le 5.
b)
Skriv svaret som intervall.
c)
Er x=−2x=-2 og x=2x=2 med i løsningen? Begrunn.

Oppgave 5F.10

Utfordring
Finn feilen. Ola løser ulikheten −2x+6<10-2x+6<10 slik:
−2x<4-2x<4
x<−2x<-2
a)
Test x=0x=0 i den opprinnelige ulikheten. Passer det med svaret til Ola?
b)
Hvilken regel har Ola glemt?
c)
Skriv riktig løsning som intervall.
Forrige delkapittelNeste delkapittel