Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 4: Funksjoner · 4C Polynomfunksjoner

0 av 8 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Introduksjon til polynomfunksjoner
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

Andregradsfunksjoner

Parabelen. ABC finner nullpunktene, symmetriaksen finner toppunktet.

3DABC-formelen4AKoordinatsystemet
Andregradsfunksjoner

Oppgave 4.17

Grunnleggende
På hvilken form skrives polynomfunksjoner? Konstruer en andregrads-, tredjegrads- og fjerdegradsfunksjon.

Oppgave 4.18

Grunnleggende
Temperaturen er gitt ved T(t)=−0,2t2+5,2t−18,8T(t) = -0{,}2t^2 + 5{,}2t - 18{,}8 (kl. 08:00 er t=8t=8).
a)
Tegn grafen.
b)
Når var temperaturen høyest?
c)
Hva var temperaturen kl. 08:00 og 15:00?

Oppgave 4.19

Grunnleggende
Gitt funksjonen g(x)=x2+6x+5g(x) = x^2 + 6x + 5.
a)
Hva menes med andreaksen?
b)
Når skjærer grafen til gg andreaksen?
c)
Bestem nullpunktene.
d)
Hva slags ekstremalpunkt har funksjonen?
e)
Finn dette punktet.

Oppgave 4.20

Øving
Vi har et tredjegradspolynom med nullpunkter for x=−2x = -2, x=1x = 1, og x=3x = 3.
a)
Sett opp funksjonsuttrykket på faktorisert form.
b)
Hvis vi kaller funksjonen h(x)h(x) og får oppgitt at h(0)=12h(0) = 12, finn verdien til konstanten aa.
c)
Finn det fullstendige uttrykket.

Oppgave 4.21

Øving
Gitt polynomet P(x)=2x3−10x2+14x−6P(x) = 2x^3 - 10x^2 + 14x - 6.
Vi vet at x=3x=3 er et nullpunkt. Bruk polynomdivisjon til å skrive uttrykket på fullstendig faktorisert form.

Oppgave 4.22

Øving
En parabel har toppunkt i (1,4)(1, 4) og skjærer x-aksen for x=3x=3.
a)
Hvordan er formen på grafen?
b)
Leif sier at funksjonen kan skrives som f(x)=a(x−1)2+4f(x) = a(x-1)^2 + 4 (hvor aa er et negativt tall). Har han rett eller galt? Begrunn.
c)
Bestem verdien til aa.
d)
Skriv funksjonsuttrykket f(x)f(x) på generell form.

Ekstraøving 1

EkstraUtfordring
Avgjør om funksjonen er av første, andre eller tredje grad. Begrunn med graden til polynomet, ikke med «det ser sånn ut».
a)
p(x)=5x−x3+1p(x)=5x-x^3+1
b)
q(x)=(x−2)(x+4)q(x)=(x-2)(x+4)
c)
r(x)=2x+62r(x)=\dfrac{2x+6}{2}
d)
s(x)=x2(x−1)s(x)=x^2(x-1)
e)
Grafen er en parabel som vender ned. Hvilken grad, og hva vet du om koeffisienten foran høyeste potens?

Ekstraøving 2

EkstraUtfordring
Hvordan finner vi funksjonsuttrykket?
a)
En andregradsfunksjon f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c skal bestemmes. Hvor mange punkt trenger du i utgangspunktet, og hvorfor?
b)
En parabel har toppunkt (2,5)(2,5) og går gjennom (0,1)(0,1). Skriv ff på formen a(x−2)2+5a(x-2)^2+5 og finn aa.
c)
En tredjegrad har nullpunktene −1-1, 00 og 33, og p(1)=8p(1)=8. Hvorfor kan vi skrive p(x)=ax(x+1)(x−3)p(x)=ax(x+1)(x-3), og hvordan finner vi aa?
Forrige delkapittelNeste delkapittel