Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 4: Funksjoner · 4B Lineære funksjoner

0 av 11 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Lineære funksjoner
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

Lineære funksjoner

En rett linje. Stigningstallet er det samme som i førstegradslikninger.

3AFørstegradslikninger4AKoordinatsystemet
Lineære funksjoner

Oppgave 4.8

Grunnleggende
-4-3-2-11234-2-112 x y 0
Tomt koordinatsystem med rutenett og akser.
a) Tegn et koordinatsystem og konstruer en lineær funksjon.
b)
På hvilken form skrives alle lineære funksjoner? Forklar leddene.

Oppgave 4.9

Grunnleggende
−3−2−1123456−4−3−2−112345 x yvfgh
Grafene til v(x)=3v(x) = 3, f(x)=x−2f(x) = x - 2, g(x)=−x+2g(x) = -x + 2 og h(x)=2x−2h(x) = 2x - 2.
Figuren viser grafene v(x)=3v(x) = 3, f(x)=x−2f(x) = x - 2, g(x)=−x+2g(x) = -x + 2 og h(x)=2x−2h(x) = 2x - 2.
a)
Hvilke grafer krysser hverandre?
b)
Finn alle skjæringspunktene. Les av dem du kan på figuren, og kontroller ved regning.
c)
Hva betyr uttrykket f(x)=v(x)f(x) = v(x)?

Oppgave 4.10

Grunnleggende
En lineær funksjon hh går gjennom punktene (1,5)(1, 5) og (4,−1)(4, -1).
a)
Bestem funksjonsuttrykket.
b)
Ligger punktet (3,1)(3, 1) på grafen?
c)
Hva er nullpunktet?

Oppgave 4.11

Grunnleggende
En rett linje skjærer koordinataksene i punktene (5,0)(5, 0) og (0,3)(0, 3). Finn likningen på formen y=ax+by = ax + b.

Oppgave 4.12

Øving
En rett linje er gitt ved 15x+45y=90015x + 45y = 900.
a)
Finn skjæringspunktene med aksene ved regning.
b)
Skisser linja ut fra punktene.

Oppgave 4.13

Øving
To ulike lineære funksjoner ff og gg har definisjonsmengde Df=Dg=[2,6]D_f = D_g = [2, 6] og verdimengde Vf=Vg=[4,12]V_f = V_g = [4, 12]. Finn funksjonsuttrykkene.

Oppgave 4.14

Øving
Linja pp er gitt ved y=−3x+2y = -3x + 2. Linja qq går gjennom punktet (3,5)(3, 5) og står vinkelrett på pp. Finn likningen for qq.

Oppgave 4.15

Øving
Funksjonen ff går gjennom punktene (0,2)(0, 2) og (4,6)(4, 6). Funksjonen gg går gjennom (0,5)(0, 5) og (5,0)(5, 0).
a)
Bestem uttrykkene til ff og gg.
b)
Løs f(x)=g(x)f(x) = g(x) eksakt.

Oppgave 4.16

Utfordring
En linje er gitt ved likningen px+qy=rpx + qy = r (der q≠0q \neq 0). Finn et uttrykk for stigningstallet og konstantleddet.

Ekstraøving 1

EkstraUtfordring
Hvilke av uttrykkene under er førstegradsfunksjoner? Begrunn kort for hvert.
a)
y=4−2xy=4-2x
b)
y=x(x−3)y=x(x-3)
c)
y=7y=7
d)
y=x−12y=\dfrac{x-1}{2}
e)
y=3⋅2xy=3\cdot 2^x
f)
y=2xy=\dfrac{2}{x}

Ekstraøving 2

EkstraUtfordring
Du skal finne uttrykket f(x)=ax+bf(x)=ax+b til en rett linje.
a)
Hvor mange (ulike) punkt trenger du vanligvis? Hvorfor akkurat det antallet?
b)
Linja går gjennom (2,−1)(2,-1) og (5,5)(5,5). Finn aa og bb.
c)
En annen linje har stigningstall −3-3 og går gjennom (0,4)(0,4). Hvorfor trenger du ikke to punkt her?
Forrige delkapittelNeste delkapittel