Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 3: Likninger og ulikheter · 3G Polynomdivisjon

0 av 9 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Polynomdivisjon
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

Tredjegradslikninger

Finn ett nullpunkt, del polynomet, løs restpolynomet med ABC.

3CNullpunktsetningen3DABC-formelen2AGrunnleggende algebra
Tredjegradslikninger

Oppgave 3.18

Grunnleggende
a)
Når benytter vi oss av polynomdivisjon?
b)
Hvilke begrensninger har polynomdivisjon?

Oppgave 3.19

Grunnleggende
Utfør polynomdivisjon og skriv deretter polynomet som et produkt av lineære faktorer der det er mulig:
a)
(x2−7x+12):(x−3)(x^2 - 7x + 12) : (x - 3)
b)
(x2+3x−10):(x+5)(x^2 + 3x - 10) : (x + 5)
c)
(2x2−5x+7):(x−2)(2x^2 - 5x + 7) : (x - 2)
d)
(x3−2x2−5x+6):(x−1)(x^3 - 2x^2 - 5x + 6) : (x - 1)
e)
(x3+4x2+x−6):(x+2)(x^3 + 4x^2 + x - 6) : (x + 2)

Oppgave 3.20

Grunnleggende
Utfør polynomdivisjonen:
a)
(x3−7x−6):(x−3)(x^3 - 7x - 6) : (x - 3)
b)
(x3−8):(x−2)(x^3 - 8) : (x - 2)

Oppgave 3.21

Øving
Utfør polynomdivisjonen:
a)
(2x3−3x2−3x+2):(x−2)(2x^3 - 3x^2 - 3x + 2) : (x - 2)
b)
(3x3−10x2+9x−2):(x−1)(3x^3 - 10x^2 + 9x - 2) : (x - 1)
c)
(4x3−8x2−x+2):(2x−1)(4x^3 - 8x^2 - x + 2) : (2x - 1)

Oppgave 3.22

Øving
Divisjonen (x3−4x2+cx−12):(x−3)(x^3 - 4x^2 + cx - 12) : (x - 3) går opp uten rest. Bestem cc.

Ekstraøving 1

EkstraØving
Utfør polynomdivisjonen (x2+5x+6):(x+2)(x^2+5x+6):(x+2) og sett prøve.

Ekstraøving 2

EkstraUtfordring
Polynomet P(x)=x3−2x2−5x+6P(x)=x^3-2x^2-5x+6 har et nullpunkt x=1x=1.
a)
Del P(x)P(x) på (x−1)(x-1).
b)
Faktoriser P(x)P(x) fullstendig.

Ekstraøving 3

EkstraUtfordring
Polynomdivisjon. Skriv svaret som polynom, og sett prøve ved å gange tilbake.
a)
(x2−5x+6):(x−2)(x^2-5x+6):(x-2)
b)
(x2+x−12):(x+4)(x^2+x-12):(x+4)
c)
(x3−1):(x−1)(x^3-1):(x-1)
d)
(2x2+3x−2):(x+2)(2x^2+3x-2):(x+2)
e)
(x3−3x2−4x+12):(x−3)(x^3-3x^2-4x+12):(x-3)

Ekstraøving 4

EkstraUtfordring
Restteoremet: P(a)=0P(a)=0 ⇔\Leftrightarrow (x−a)(x-a) er en faktor.
a)
P(x)=x3−4x2+x+6P(x)=x^3-4x^2+x+6. Regn ut P(2)P(2) og P(−1)P(-1).
b)
Hvilken av (x−2)(x-2) og (x+1)(x+1) er faktor i PP?
c)
Del PP på den faktoren du fant, og faktoriser fullstendig.
d)
Q(x)=x3+x2−4x−4Q(x)=x^3+x^2-4x-4. Vis at x=−1x=-1 er rot, og faktoriser QQ.
e)
Et tredjegradspolynom har røttene −2-2, 11 og 33, og P(0)=−6P(0)=-6. Finn P(x)P(x).
Forrige delkapittelNeste delkapittel