Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 3: Likninger og ulikheter · 3D ABC-formelen

0 av 9 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

ABC-formelen og diskriminanten
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

ABC-formelen

Virker for alle andregradslikninger. Diskriminanten forteller hvor mange løsninger.

1BKvadratrøtter2DFaktorisering 2. grad2BKvadratsetninger
ABC-formelen

Oppgave 3.10

Grunnleggende
x + 10 x
Sauegjerde formet som rektangel med areal 144 m2144\,\mathrm{m}^2.
En bonde har inngjerdet sauene sine på et område formet som et rektangel med et areal på 144 m2144 \text{ m}^2. Bredden er ukjent, vi kaller den xx. Lengden er bredden pluss 1010 meter.

Regn ut bredden og lengden.

Oppgave 3.11

Grunnleggende
a)
Skriv opp ABC-formelen og vis et regneeksempel.
b)
Når har ABC-formelen ulikt antall løsninger?

Oppgave 3.12

Grunnleggende
Bruk abc-formelen til å løse likningen:
a)
2x2−8x+6=02x^2 - 8x + 6 = 0
b)
x2−3x=4x^2 - 3x = 4
c)
x2−10x+25=0x^2 - 10x + 25 = 0
d)
2x2+5x−3=02x^2 + 5x - 3 = 0
e)
Forenkle brøken: 2y2+5y−3y2+5y+6\frac{2y^2 + 5y - 3}{y^2 + 5y + 6}

Oppgave 3.13

Øving
x + 4 x
Rektangel med areal 45 cm245\,\mathrm{cm}^2. Lengden er 44 cm lenger enn bredden.
Et rektangel har et areal på 4545 kvadratcentimeter. Lengden er 44 cm lengre enn bredden. Finn sidene ved å sette opp og løse en andregradslikning.

Ekstraøving 1

EkstraØving
Løs med abc-formelen. Oppgi eksakt svar.
a)
x2−4x−1=0x^2-4x-1=0
b)
2x2+x−6=02x^2+x-6=0

Ekstraøving 2

EkstraØving
Likningen x2−6x+k=0x^2-6x+k=0 har nøyaktig én løsning. Finn kk og løsningen.

Ekstraøving 3

EkstraUtfordring
Løs med abc-formelen. Oppgi eksakt svar og forenkle rota.
a)
x2−2x−4=0x^2-2x-4=0
b)
x2+6x+1=0x^2+6x+1=0
c)
3x2−5x−2=03x^2-5x-2=0
d)
2x2−4x+1=02x^2-4x+1=0
e)
x2+4x+8=0x^2+4x+8=0 (hva skjer?)

Ekstraøving 4

EkstraUtfordring
Diskriminanten avgjør antall løsninger. x2−8x+k=0x^2-8x+k=0.
a)
Finn DD uttrykt ved kk.
b)
For hvilke kk er det to ulike reelle løsninger?
c)
For hvilken kk er det nøyaktig én løsning? Finn den.
d)
For hvilke kk er det ingen reelle løsninger?
e)
Løs likningen når k=7k=7.

Ekstraøving 5

EkstraUtfordring
Velg metode: faktorisering når det går, ellers abc.
a)
x2−9x+14=0x^2-9x+14=0
b)
x2−5x−3=0x^2-5x-3=0
c)
4x2−12x+9=04x^2-12x+9=0
d)
x2=2x+1x^2=2x+1
e)
En ball kastes og høyden er h(t)=−5t2+20th(t)=-5t^2+20t. Når er h=15h=15? (Tid i sekunder.)
Forrige delkapittelNeste delkapittel