Kap. 1Kap. 2Kap. 3Kap. 4Kap. 5Kap. 6Kap. 7

Kapittel 2: Algebra og mønstre · 2C Felles faktor og bevis

0 av 9 merket ferdig

Ny i temaet? Én kort forklaring — så kan du øve.

Felles faktor og faktorisering
Hva må jeg kunne?

Byggeklosser

Felles faktor

Det motsatte av å gange inn i parentes.

2ADistributiv lov baklengs
Felles faktor

Oppgave 2.7

Grunnleggende
Faktoriser:
a)
44
b)
3636
c)
16a216a^2
d)
πx+2π\pi x + 2\pi

Oppgave 2.8

Grunnleggende
Faktoriser ved å sette felles faktor utenfor parentes:
a)
Vis at 20−5=5\sqrt{20} - \sqrt{5} = \sqrt{5}
b)
15x2−5x15x^2 - 5x
c)
8a2b+12ab28a^2b + 12ab^2
d)
Vis at 12+16=2(3+2)\sqrt{12} + \sqrt{16} = 2(\sqrt{3} + 2)

Oppgave 2.9

Grunnleggende
Forklar om summen av to partall er et oddetall eller partall. Vis med eksempel.

Ekstraøving 1

EkstraØving
Faktoriser (sett felles faktor utenfor parentes).
a)
12x−1812x-18
b)
6x2+9x6x^2+9x
c)
4a2b−10ab24a^2b-10ab^2

Ekstraøving 2

EkstraØving
a)
Vis at 48−12=23\sqrt{48}-\sqrt{12}=2\sqrt{3}.
b)
Faktoriser x(x−5)+2(x−5)x(x-5)+2(x-5).

Ekstraøving 3

EkstraØving
Sett felles faktor utenfor parentes. Ta ut så mye som mulig.
a)
14x−2114x-21
b)
9x2−12x9x^2-12x
c)
6a3b−15a2b26a^3b-15a^2b^2
d)
x(x+4)+5(x+4)x(x+4)+5(x+4)
e)
2y(y−3)−3(y−3)2y(y-3)-3(y-3)

Ekstraøving 4

EkstraUtfordring
Felles faktor, også med to ledd i parentes.
a)
4(x−1)+x(x−1)4(x-1)+x(x-1)
b)
ab+3a+2b+6ab+3a+2b+6 (grupper to og to)
c)
x3−x2+x−1x^3-x^2+x-1
d)
Vis at 45−20=5\sqrt{45}-\sqrt{20}=\sqrt{5}.
e)
Faktoriser 2x2(x+1)−8(x+1)2x^2(x+1)-8(x+1).

Ekstraøving 5

EkstraUtfordring
Hvor langt kan du faktorisere?
a)
18xy+27x18xy+27x
b)
x2−4xx^2-4x
c)
5(2x−1)2+10(2x−1)5(2x-1)^2+10(2x-1)
d)
En elev skriver 6x−9=3x(2−3)6x-9=3x(2-3). Hva er feil?
e)
Faktoriser 4x3−10x2+6x4x^3-10x^2+6x så langt du kan med felles faktor.

Ekstraøving 6

EkstraUtfordring
Bevis eller moteksempel. La nn, kk og mm være hele tall.
a)
Vis at summen av tre hele tall som følger etter hverandre, alltid er delelig med 33.
b)
Vis at (n+1)2−n2=2n+1(n+1)^2-n^2=2n+1. Bruk resultatet til å regne ut 1012−1002101^2-100^2 uten kalkulator.
c)
Vis at produktet av to oddetall alltid er et oddetall. Skriv oddetallene som 2k+12k+1 og 2m+12m+1.
d)
Påstand: «n2+n+41n^2+n+41 er et primtall for alle naturlige tall nn.» Vis at påstanden er gal.
Forrige delkapittelNeste delkapittel