Eksamensarkiv · 19.05.2026

Vår 2026 · MAT1021

Del 1 uten hjelpemidler (180 min i originalen) · Del 2 med hjelpemidler. Totalt 5 timer. Løsningsforslag etter Farhan Omar, omskrevet til bokmål.

Prøvemodus: skriv på papir eller i hodet. Hint og løsning er låst til du leverer — slik det er på ekte eksamen.

Oppgave 1 2 p

ulikhet
Løs ulikheten x2+7x+6≤0x^2+7x+6\le 0

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 2 4 p

likningssystem
Gitt {−x2+4=yx−y=2\begin{cases}-x^2+4=y\\ x-y=2\end{cases}
a)
Løs ved regning.
b)
Løs grafisk.

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 3 3 p

polynom
Løs 2x3+3x2−18x+8=02x^3+3x^2-18x+8=0

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 4 2 p

identitet
Gitt a(x+b)2=x2+8x+ca(x+b)^2 = x^2+8x+c Bestem aa, bb og cc slik at dette blir en identitet.

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 5 2 p

mønstre
Tallfølge 1,3,7,13,21,…1, 3, 7, 13, 21, \ldots der 0⋅1+1=10\cdot1+1=1, 1⋅2+1=31\cdot2+1=3, 2⋅3+1=72\cdot3+1=7, 3⋅4+1=133\cdot4+1=13.
a)
Tall nummer 8.
b)
Formel for tall nummer nn.

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 6 1 p

trigonometri
Trekant ABCABC med ∠B=90∘\angle B=90^\circ og tan⁡A=1\tan A=1. Lag en figur og forklar hvordan trekanten kan se ut.
45°45°

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 7 5 p

trigonometri
a)
Vis at sin⁡30∘=12\sin 30^\circ=\tfrac12 og cos⁡30∘=32\cos 30^\circ=\tfrac{\sqrt{3}}{2} med den gitte trekanten.
b)
Bestem arealet av trekanten med sider 10310\sqrt{3} og 44 og mellomliggende vinkel 30∘30^\circ.
c)
Bestem omkretsen av den samme trekanten.
30°44

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 8 4 p

rasjonale funksjoner
a)
En rasjonal ff har ingen nullpunkt og to vertikale asymptoter. Gi et mulig f(x)f(x).
b)
En rasjonal gg har horisontal asymptote y=2y=2 og skjærer ikke yy-aksen. Gi et mulig g(x)g(x).

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 9 3 p

derivasjon
Andregrad ff med bunnpunkt (−1,−12,5)(-1,-12{,}5). En tangent med stigningstall 5 tangerer i x=4x=4.
a)
Forklar at f′(4)=5f'(4)=5.
b)
Bestem f′(x)f'(x).
(−1, −12,5)5

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.