Eksamensarkiv · 21.05.2025

Vår 2025 · MAT1021

Del 1 uten hjelpemidler (120 min i originalen) · Del 2 med hjelpemidler. Totalt 5 timer. Løsningsforslag etter opplastet LF, omskrevet til bokmål.

Prøvemodus: skriv på papir eller i hodet. Hint og løsning er låst til du leverer — slik det er på ekte eksamen.

Oppgave 1 2 p

rasjonale funksjoner
En funksjon er gitt ved f(x)=12x−32x+1f(x)=\dfrac{12x-3}{2x+1} Bestem likningene for eventuelle asymptoter til grafen til ff.

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 2 2 p

ulikhet
Løs ulikheten x2−4x−12<0x^2-4x-12<0

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 3 1 p

funksjoner
En andregradsfunksjon ff har ett nullpunkt. Grafen skjærer yy-aksen i (0,9)(0,9). Bestem et mulig funksjonsuttrykk f(x)f(x).

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 4 4 p

polynom
a)
Løs x3−7x2−10x+16=0x^3-7x^2-10x+16=0.
b)
Hvilken av grafene A–D kan være grafen til f(x)=x3−7x2−10x+16f(x)=x^3-7x^2-10x+16?

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 5 6 p

trigonometri
a)
Bruk den likesidede trekanten til å vise at sin⁡30∘=cos⁡60∘=12\sin 30^\circ=\cos 60^\circ=\tfrac12.
Trekant ABCABC med AB=10AB=10, AC=6AC=6, ∠A=30∘\angle A=30^\circ. b) Bestem arealet.
Trekant PQRPQR med PQ=8PQ=8, PR=3PR=3, ∠P=60∘\angle P=60^\circ. c) Bestem QRQR.
222

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 6 1 p

identitet
Kari løser x2−4=(x+2)(x−2)x^2-4=(x+2)(x-2) i CAS og får {x=x}\{x=x\}. Forklar hva en identitet er.

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 7 2 p

programmering
Siris program starter med x=−5x=-5 og f(x)=x2+2x−15f(x)=x^2+2x-15. Så lenge x≤5x\le 5 oppdaterer hun verdiverdi hvis f(x)f(x) er mindre. Hva finner hun, og hvilken verdi skrives ut?

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.