Eksamensarkiv · 23.05.2024

Vår 2024 · MAT1021

Del 1 uten hjelpemidler (60 min i originalen) · Del 2 med hjelpemidler. Totalt 5 timer. Løsningsforslag etter OpenMathBooks, omskrevet til bokmål.

Prøvemodus: skriv på papir eller i hodet. Hint og løsning er låst til du leverer — slik det er på ekte eksamen.

Oppgave 1 2 p

trigonometri
Tom har arbeidet med trekanten og påstår at tan⁡u⋅tan⁡v=1\tan u \cdot \tan v = 1.
a)
Vis at Tom har rett.
b)
Avgjør om påstanden stemmer for alle rettvinklede trekanter med to spisse vinkler uu og vv.
6810uv

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 2 3 p

polynomdivisjon
Guri påstår at 2x3+3x2−11x−6=(2x2+7x+3)(x−2)2x^3+3x^2-11x-6=(2x^2+7x+3)(x-2) og at to ulike polynomdivisjoner viser dette. Hvilke to divisjoner kan hun ha utført? Utfør dem.

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 3 2 p

identitetalgebra
Sett opp en matematisk identitet med utgangspunkt i arealet av det grønne området.
aa−bb

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 4 2 p

programmeringvekstfart
Ada har laget programmet def f(x): return x**2 - 3*x + 7\texttt{def f(x): return x**2 - 3*x + 7} med a=0a=0, b=5b=5 og v=(f(b)−f(a))/(b−a)v=(f(b)-f(a))/(b-a). Hvilken verdi skrives ut, og hva forteller den?

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 5 4 p

funksjonerulikhet
Figuren viser grafen til ff gjennom (−3,0)(-3,0), (4,0)(4,0) og (0,24)(0,24).
a)
Bestem f(x)f(x).
b)
Løs ulikheten f(x)>12f(x)>12.
(−3,0)(4,0)(0,24)

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.