Eksamensarkiv · 26.05.2023

Vår 2023 · MAT1021

Del 1 uten hjelpemidler (60 min i originalen) · Del 2 med hjelpemidler. Totalt 5 timer. Løsningsforslag etter Farhan Omar, omskrevet til bokmål.

Prøvemodus: skriv på papir eller i hodet. Hint og løsning er låst til du leverer — slik det er på ekte eksamen.

Oppgave 1 2 p

trigonometri
En rettvinklet trekant har sidelengder 8, 6 og 10. Se figuren.

Vis at (sin⁡u)2+(cos⁡u)2=1(\sin u)^2 + (\cos u)^2 = 1
6810u

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 2 2 p

funksjonerandregrad
Funksjonen ff er gitt ved f(x)=x2−2x−8f(x) = x^2 - 2x - 8
I hvilke punkter skjærer grafen til funksjonen xx-aksen?

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 3 2 p

polynomfaktorisering
Gitt likningen x3−5x2−8x+12=(x−1)(x+a)(x−b)x^3 - 5x^2 - 8x + 12 = (x-1)(x+a)(x-b)
Bestem aa og bb slik at likningen blir en identitet.

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 4 2 p

rasjonale funksjoner
Nedenfor ser du grafen til en rasjonal funksjon ff. Bestem f(x)f(x). Husk å argumentere for at svaret ditt er rett.

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 5 2 p

derivasjondrøfting
Ovenfor ser du grafen til den deriverte av en funksjon ff. Nullpunktene til ff er x=−4x=-4, x=−2x=-2, x=4x=4 og x=6x=6. Lag en skisse som viser hvordan grafen til ff kan se ut. Husk å argumentere.

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.