Eksamensarkiv · 20.11.2023

Høst 2023 · MAT1021

Del 1 uten hjelpemidler (60 min i originalen) · Del 2 med hjelpemidler. Totalt 5 timer. Løsningsforslag utarbeidet for Matteguiden.

Prøvemodus: skriv på papir eller i hodet. Hint og løsning er låst til du leverer — slik det er på ekte eksamen.

Oppgave 1 2 p

trigonometri
En likesidet trekant har sidelengder 2. Bruk trekanten til å vise at cos⁡60∘=12\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}
222

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 2 2 p

polynom
Funksjonen ff er gitt ved f(x)=x3+2x2−5x−6f(x)=x^3+2x^2-5x-6
I hvilke punkt skjærer grafen xx-aksen?

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 3 2 p

derivasjon
Funksjonen ff er gitt ved f(x)=x3−3x2−x+4f(x)=x^3-3x^2-x+4
Bestem likningen for tangenten til grafen til ff i punktet (1,f(1))(1,f(1)).

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 4 2 p

trigonometri
Hvilken av de to trekantene har størst areal? Husk å argumentere.
66150°6632°

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.

Oppgave 5 2 p

rasjonale funksjoner
Funksjonene ff og gg er gitt ved f(x)=2x−8x+2,g(x)=x2−4(x−3)(x+3)f(x)=\dfrac{2x-8}{x+2},\qquad g(x)=\dfrac{x^2-4}{(x-3)(x+3)}
a)
Hvilken av grafene er grafen til ff?
b)
Hvilken av grafene er grafen til gg?
ABCDEF

Løsningen vises etter innlevering i prøvemodus.